Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

ANNEXE B : MODELISATIONB.2 Algorithmes de calculB.2.1 Nombres de transfert de masse de SpaldingPour déterminer les différents nombres de transfert de masse de Spalding B m,i et il estnécessaire de résoudre l’équation :f( m ( 2πrρ) f ( x)( x ( Di,gShi*)( x ( D Sh *)s∞Yi,gexp− Yi, g&s g= = 1−∑= 0 (B.1)exp−1ii,giPour cela, la méthode Newton-Raphson est utilisée. En voici la description.Figure B.3 : Tracé de la méthode Newton-RaphsonSi r est la racine de f(x) et que f ‘(r) est non nul, il est possible de trouver une valeurapprochée de r grâce à une valeur x 1 assez proche de r (Figure B.3). La tangente de f(x) aupoint (x 1 ,f(x 1 )) croise l’axe des abscisse au point x 2 . La Figure B.3 montre que l’abscisse de x 2est plus proche de la valeur r. Cette abscisse a pour valeur :x2( x1)'( x )f= x1−(B.2)f1En appliquant cette procédure n fois, la valeur de x n+1 tendra vers celle de r :( xn)'( x )fxn+ 1= xn−(B.3)fnPour déterminer la valeur de r D Sh ln( 1+B )la façon suivante :m&=i,g i*m,i= , la valeur de x 1 est calculée de2πrρsg289