Modélisation de l'évaporation de gouttes multi-composants

CHAPITRE 4 MODELISATION NUMERIQUE4.2.2 Calcul de coefficient de transfert d'énergieLe flux de chaleur servant à chauffer la goutte dépend du coefficient de transfert d'énergie deSpalding B T . Il existe deux expressions du débit massique total :m & = πrρ D Sh *ln(1 + B )(4.13)2s g i, g im,iλgm & = 2πrsNu *ln(1 + BT)(4.14)CpvLes coefficients de transfert de Spalding sont donc liés par la relation suivante :φ( 1 +,) −1B =(4.15)TB m ioù Le g est le nombre de Lewis du mélange gazeux :CpvShi* 1avec φ =(4.16)Cp Nu * LeLegggi,gggλg= (4.17)ρ D CpToutes ces grandeurs peuvent être calculées sauf le nombre de Nusselt modifié Nu* quidépend de B T :Nu*Nuo= 2 +(4.18)F− 2( B )TIl est donc nécessaire d’effectuer un calcul itératif de B T (décrit en Annexe B).4.2.3 Calcul du nouveau rayon et des nouveaux profils detempérature et des fractions massiquesL'expression du débit massique permet de déterminer le nouveau rayon :34 drsm & = − πρl(4.19)3 dtn+1⎡nce qui donne : r = ( r )s⎢⎣s33m&Δt⎤− ⎥4πρl⎦1 3. (4.20)Or, en prenant une masse volumique moyenne entre les deux pas de temps, la dilatation de lagoutte due au chauffage de celle ci n'est pas prise en compte. Il est donc nécessaire deconsidérer les variations de la masse volumique en remplaçant les équations (4.19) et (4.20)respectivement par :3( r )4 d ρlsm& = − π(4.21)3 dt130