Logica Matematica Corso di Laurea in Informatica ... - Mbox.dmi.unict.it

94 CAPITOLO 3. INSIEMI E ALGEBRE DI BOOLE
Nella dimostrazione, per trattare i vari casi, si fa uso dei seguenti fatti:
per ogni A e B,
se A ≡ B, allora ¬A ≡ ¬B
se A1 ≡ A2 e B1 ≡ B2, allora A1 • B1 ≡ A2 • B2
che si dimostrano facilmente con le tavole di verità per i vari connettivi.
Esercizi
Esercizio 3.2.7. Spiegare perché ∼[A] = [¬A], in generale.
Esercizio 3.2.8. Verificare che [A] ◦ [B] = [A] ∩ [B], mentre [A] + [B] =
[A] ∪ [B] (trovare un controesempio).
Esercizio 3.2.9. Dimostrare che A ≡ A ∨ B se e solo se |= B → A.
Esercizio 3.2.10. Dimostrare algebricamente che se |= A → B allora |=
¬B → ¬A e per ogni C, |= C ∧ A → C ∧ B e |= C ∨ A → C ∨ B.