Logica Matematica Corso di Laurea in Informatica ... - Mbox.dmi.unict.it

5.1. RISOLUZIONE 117
Esercizio 5.1.12. Descrivere l’insieme S di clausole associate alla forma
normale congiuntiva delle seguenti proposizioni:
(p → q ∨ r) ∧ ¬r ∧ (q → ¬p)
¬(p → q) ∨ (p ∧ ¬q)
(p → q) → ((¬p → q) → ¬q).
Esercizio 5.1.13. Determinare S p e S ¬p per i seguenti insiemi di clausole:
{p ∨ q, ¬p ∨ q, q ∨ r, ¬p ∨ r}
{p ∨ ¬q ∨ ¬r, ¬p ∨ q, ¬p ∨ r, p ∨ ¬q}
{¬p ∨ q, ¬q ∨ r, p ∨ ¬r}.
Esercizio 5.1.14. Dimostrare che se Sl e Slc sono insoddisfacibili, anche S
lo è.
Esercizio 5.1.15. Spiegare come devono essere fatti gli insiemi di clausole
a cui si perviene iterando le riduzioni Sl e Slc perché S sia insoddisfacibile.
Esercizio 5.1.16. Verificare l’insoddisfacibilità o meno dei seguenti insiemi
di clausole calcolando iterativamente le riduzioni Sl e Slc: {p ∨ r, q ∨ ¬r, ¬q, ¬p ∨ t, ¬u, u ∨ ¬t}
{p ∨ ¬q ∨ r, q ∨ r, ¬p ∨ r, q ∨ ¬r, ¬q}
{p ∨ q ∨ r, ¬p ∨ q, ¬q}.
Esercizio 5.1.17. Cercare una refutazione per risoluzione lineare dei seguenti
insiemi di clausole:
{p ∨ r, q ∨ ¬r, ¬q, ¬p ∨ t, ¬u, u ∨ ¬t}
{p ∨ ¬q ∨ r, q ∨ r, ¬p ∨ r, q ∨ ¬r, ¬q}
Esercizio 5.1.18. Trovare una refutazione lineare ordinata dei seguenti
insiemi di clausole:
{p ∨ r, q ∨ ¬r, ¬q, ¬p ∨ t, ¬u, u ∨ ¬t}
{p ∨ ¬q ∨ r, q ∨ r, ¬p ∨ r, q ∨ ¬r, ¬q}
{p ∨ q ∨ r, ¬p ∨ q, ¬q, ¬r ∨ q}.
Esercizio 5.1.19. Cercare una refutazione per risoluzione non lineare dei
seguenti insiemi di clausole:
{p ∨ r, q ∨ ¬r, ¬q, ¬p ∨ t, ¬u, u ∨ ¬t}
{p ∨ ¬q ∨ r, q ∨ r, ¬p ∨ r, q ∨ ¬r, ¬q}.