Logica Matematica Corso di Laurea in Informatica ... - Mbox.dmi.unict.it

56 CAPITOLO 2. LOGICA PROPOSIZIONALE
la tavola di verità del condizionale:
A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
e la tavola di verità del bicondizionale:
A B A ↔ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Quando si deve trovare il valore di verità di una proposizione, o di un numero
finito di esse, sotto un’interpretazione, è sufficiente considerare i valori
assunti dalle lettere che vi compaiono, quindi le interpretazioni diventano
assegnazioni di valori 0 o 1 ad un numero finito di lettere, e per ogni proposizione
ce ne è un numero finito. Data una proposizione, il calcolo dei suoi
valori di verità per ogni possibile interpretazione si può organizzare in una
tabella con i valori progressivi attribuiti alle sottoproposizioni (individuate
dall’analisi sintattica), come nei seguenti esempi:
Esempio 2.2.1. Se A è p ∧ ¬p → q:
p q ¬p p ∧ ¬p p ∧ ¬p → q
0 0 1 0 1
0 1 1 0 1
1 0 0 0 1
1 1 0 0 1
Esempio 2.2.2. Se A è p ∨ r → ¬p ∧ (q → r):
p q r ¬p q → r ¬p ∧ (q → r) p ∨ r A
0 0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 0 1 0
1 1 1 0 1 0 1 0