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122 CAPITOLO 5. CALCOLO DELLA RISOLUZIONE ¬p ↓p ∨ ¬r ∨ ¬q ¬r ∨ ¬q q ∨ ¬r↙ ↘q ∨ ¬p ¬r ¬r ∨ ¬p ↓ dove il ramo di sinistra è terminato e quello di destra con p ∨ ¬r ∨ ¬q dà origine a un ciclo infinito. Esempio 5.2.5. L’insieme di clausole di Horn S = {p∨¬r∨¬q, q∨¬t∨¬u, r∨ ¬u, u, t, q} è soddisfacibile, con l’intepretazione positiva, in quanto non ci sono clausole negative. S ∪ {¬p} è insoddisfacibile. Lo verifichiamo nella forma della programmazione logica considerando il programma associato a S: a cui aggiungiamo il goal p ← q, r q ← u, t r ← u u ← t ← q ← ← p e calcoliamo la successione dei nuovi goal 1 p ← q, r 2 q ← u, t 3 r ← u 4 u ← 5 t ← 6 q ← 7 ← p p unifica con 1 8 ← q, r q unifica con 2 9 ← u, t, r u unifica con 4 10 ← t, r t unifica con 5 11 ← r r unifica con 3 12 ← u u unifica con 4 13 ← Si noti che al passo 8 q unifica anche con 6, per cui si sarebbe potuto continuare con
5.2. CLAUSOLE DI HORN E PROGRAMMAZIONE LOGICA 123 9 ← r 10 ← u 11 ← Queste sono le due input-refutazioni dell’insieme S = {p ∨ ¬r ∨ ¬q, q ∨ ¬t ∨ ¬u, r ∨ ¬u, u, t, q, ¬p} con top ¬p. Il motore inferenziale dei linguaggi di programmazione logica si basa tuttavia oltre che sulla regola di risoluzione anche su alcune restrizioni pratiche, per ragioni di controllo; ad esempio le clausole del programma sono date in modo ordinato, e per soddisfare un sottogoal le clausole di programma sono passate in rassegna nell’ordine fissato, a cercare una clausola con testa che unifichi con il sottogoal, e viene scelta la prima che si incontra. Questo vincolo distrugge la completezza, perchè ad esempio il programma p ← q q ← p p ← entra in ciclo con il goal ← p e il goal non è soddisfatto, nonostante p sia conseguenza logica di {p → q, q → p, p}. Per via di queste e altre restrizioni, si impone un’attenta scrittura ordinata dei programmi, o l’introduzione di comandi permessi dal linguaggio che impediscano di tornare a clausole già considerate. Il procedimento inferenziale sopra descritto, nella notazione della programmazione logica, corrispondente alla input-risoluzione, si chiama anche nella letteratura specifica sld-risoluzione, sld per Selection Left for Definite clauses: “clausole definite” è un altro nome per le clausole di Horn; la “scelta a sinistra” si riferisce alla scelta di prendere in considerazione sempre il primo, a sinistra, sottogoal di un goal multiplo; la scelta corrisponde a quella della risoluzione ordinata di considerare l’ultimo, a destra, letterale come letterale da risolvere, secondo la rappresentazione del goal ¬qn ∨ . . . ∨ ¬q1 come ← q1, . . . , qn. Esercizio 5.2.6. Verificare e spiegare perché non può esistere alcuna inputrefutazione dell’insieme S = {p ∨ q, ¬p ∨ q, ¬q ∨ p, ¬p ∨ ¬q} dell’esempio di p. 116. Esercizio 5.2.7. Verificare che l’insieme insoddisfacibile di clausole S = {p ∨ ¬r, q ∨ ¬r, r ∨ ¬q ∨ p, ¬p ∨ ¬q, q ∨ r} non ammette una input-refutazione. Esercizio 5.2.8. Spiegare perché l’insieme {p ∨ q, ¬p ∨ ¬q, p, q} pur non essendo un insieme di clausole di Horn ammette una input-refutazione.
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