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120 CAPITOLO 5. CALCOLO DELLA RISOLUZIONE tralasciamo altri dettagli zuccorosi dei veri e propri linguaggi di programmazione come prolog, come un punto alla fine di ogni clausola o un punto interrogativo per il goal. Un insieme P di clausole di Horn positive o miste scritte nel modo indicato si chiama anche programma. Esempio 5.2.3. L’insieme di clausole di Horn S = {p ∨ ¬r ∨ ¬q, q, r} si rappresenta con il programma q ← r ← p ← q, r Un’interrogazione di un programma si realizza chiedendo se una proposizione atomica, o una congiunzione di proposizioni atomiche, sono conseguenza logica del programma. questo equivale a chiedere se aggiungendo la loro negazione all’insieme di clausole del programma si ottiene un insieme insoddisfacibile. Al programma si aggiunge pertanto l’interrogazione nella forma di un goal semplice, la negazione di una lettera, ovvero una clausola negativa. Esempio 5.2.4. Il precedente programma può essere interrogato aggiungendo il goal ¬p, ottenendo q ← r ← p ← q, r ← p Il teorema sulla completezza della input-risoluzione suggerisce di partire per una input-refutazione dal goal. Nella notazione della programmazione logica, che seguiamo sull’esempio di sopra, la risoluzione di ¬p con la clausola p ∨ ¬r ∨ ¬q, che dà origine alla nuova clausola negativa, nuovo goal, ¬r ∨ ¬q, viene sostituita dalla identificazione del p del goal ← p con la testa di una legge o con un fatto, in questo caso la legge p ← q, r, e nello spostamento del problema del soddisfacimento del goal p con quello del soddisfacimento del nuovo goal multiplo ← q, r. Formalmente, p viene rimpiazzato in ← p dal corpo q, r della clausola con la cui testa p si identifica. Si dice anche, in vista dell’estensione ai linguaggi predicativi, che p unifica con la testa di una clausola. Un goal multiplo si soddisfa cercando di soddisfare il primo sottogoal q con lo stesso procedimento di prima, che corrisponde a cercare di risolvere la clausola ¬r ∨ ¬q rispetto al suo ultimo letterale. Poiché q unifica con il fatto q ←, q è soddisfatto, e il goal ← q, r si riduce, sostituendo a q il corpo del fatto q ←, che è vuoto, a ← r. Anche questo sottogoal r unifica con il fatto
5.2. CLAUSOLE DI HORN E PROGRAMMAZIONE LOGICA 121 r ←, ed è perciò soddisfatto. Il goal diventa ←, o la clausola vuota, e il goal originario è soddisfatto. Se il procedimento non arrivasse a questa conclusione, ma si interrompesse con qualche sottogoal non soddisfatto, o entrasse in ciclo, non si direbbe ancora che il goal ← p non è soddisfatto, o fallisce; si esplorerebbero prima altre possibilità di unificazione dei vari sottogoal, e solo se tutte fallissero si direbbe che il goal è fallito, il che corrisponde alla non esistenza di una input-refutazione con il goal come top, o alla soddisfacibilità delle clausole del programma più ¬p. Si faccia attenzione che dire nel contesto della programmazione che un goal ← p è soddisfatto dal programma P significa dire nel contesto logico che l’insieme P ∪ {¬p} è insoddisfacibile Ad esempio, per il programma p ← q q ← u q ← r r ← il goal ← p unifica con la prima clausola e il nuovo goal è ← q, che unifica con la seconda, ma diventa ← u e la ricerca si interrompe. Se si torna indietro e si unifica ← q con la testa della terza clausola, si ottiene ← r che è soddisfatto unificando con r ←. Le due strade seguite corrispondono ai due rami del seguente albero delle derivazioni lineari ordinate da {p ∨ ¬q, q ∨ ¬u, q ∨ ¬r, r, ¬p} con top ¬p: Invece il programma ¬p ↓p ∨ ¬q ¬q q ∨ ¬u↙ ↘q ∨ ¬r ¬u ¬r ↓r ✷ p ← q, r q ← r q ← p interrogato con il goal ← p esplora due strade, una che fallisce con il sottogoal ← r, l’altra che entra in ciclo, in corrispondenza al seguente albero delle derivazioni da {p ∨ ¬r ∨ ¬q, q ∨ ¬r, q ∨ ¬p} con top ¬p,
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