Logica Matematica Corso di Laurea in Informatica ... - Mbox.dmi.unict.it

34 CAPITOLO 1. LINGUAGGI
derivazione si presenta nel seguente modo:
1 A assunzione da scaricare
2 A → B assunzione
3 B (MP) da 1 e 2
4 ¬B assunzione
5 B ∧ ¬B (I∧) da 3 e 4
6 ¬A (I¬) da 1 e 5
e quando si arriva al passo 6 e si vede che si può scaricare la 1 si può scrivere
1 A assunzione da scaricare al passo 6
2 A → B assunzione
3 B (MP) da 1 e 2
4 ¬B assunzione
5 B ∧ ¬B (I∧) da 3 e 4
6 ¬A (I¬) da 1 e 5
cancellando esplicitamente, per chiarezza, l’assunzione scaricata (o meglio la
sua caratterizzazione come assunzione da scaricare).
Esempio 1.2.2. A → B, ¬A → B ⊢ B.
oppure
1 ¬B assunzione da scaricare al passo 8
2 A → B assunzione
3 ¬A contrapposizione da 1 e 2
4 ¬A → B assunzione
5 ¬B → ¬¬A contrapposizione da 5
6 ¬¬A (MP) da 1 e 5
7 ¬A ∧ ¬¬A (I∧) da 3 e 6
8 B (E¬) da 1 e 7
1 ¬B assunzione da scaricare al passo 7
2 A → B assunzione
3 ¬A contrapposizione da 1 e 2
4 ¬A → B assunzione
5 B (MP) da 3 e 4
6 B ∧ ¬B (I∧) da 5 e 1
7 B (E¬) da 1 e 6
Con passaggi simili a quelli dell’ultimo esempio si fa vedere che se
A1, . . . , An, B ⊢ C