Logica Matematica Corso di Laurea in Informatica ... - Mbox.dmi.unict.it

12 CAPITOLO 1. LINGUAGGI
iniziali delle parole italiane (A per “essere amici”), o addirittura complessi
di lettere o parole intere, magari in caratteri particolari, come amici(x, y).
Anche la particolare forma R(a, b) non è rigida, talvolta può essere sostituita
da a R b. Questo succede in particolare con i simboli per tradizionali
relazioni matematiche che hanno adottato tale notazione: x < y, x = y.
Volgiamoci ora alla formalizzazione della frase “Giovanni possiede un
Piaggio 50”, già trasformata sopra in “Giovanni possiede una cosa, e questa
cosa è un Piaggio 50”: con una costante g per “Giovanni”, un simbolo di
relazione R per “possedere”, un simbolo di predicato P per “Piaggio 50”, si
può provare a scrivere
R(g, x) ∧ P (x),
ma non è sufficiente.
1.1.5 Quantificatori
L’uso delle variabili o della loro versione con pronomi presenta aspetti delicati
per trattare i quali il formalismo finora introdotto non è abbastanza
discriminante.
Se si dice “A Giovanni piace il Piaggio 50” si intende che a Giovanni
piacciono tutti i Piaggio 50, anche se probabilmente desidera averne solo uno
(comunque non tutti); se si usa R(y, x) per la relazione “a y piace x” la frase
diventerebbe uguale alla precedente, pur avendo un altro senso (in particolare
può essere vere o false indipendentemente l’una dall’altra).
Nella frase “se uno ha un amico, è fortunato” ci sono due tipi di “uno”,
il primo “uno” è il soggetto, presente tacitamente anche come soggetto di
“è fortunato”, e il secondo è l’“un” di “ha un amico” 6 . Il primo “uno”
significa “chi”, nel senso di “chiunque”, il secondo significa “qualche”. La
stessa parola “uno”, e le corrispondenti variabili x e y possono cioè avere sia
un senso universale che uno particolare.
Anche se il senso della frase è ovvio, per chiarezza è meglio dire “chiunque
abbia qualche amico è fortunato”. Così si potrebbe dire “A Giovanni piace
un qualunque Piaggio 50” o “A Giovanni piacciono tutti i Piaggio 50” o “A
Giovanni piacciono i Piaggio 50”. La varietà di costrutti linguistici disponibili
nelle lingue naturali ha la funzione di evitare possibili ambiguità in altre
frasi di non immediata decifrazione.
Un esempio di frase ambigua, se presa isolatamente, è “uno che segue il
corso di Logica si addormenta”. Il professore spera che voglia solo dire che
6 Non c’è differenza tra “uno” e “un”; si potrebbe dire in entrambi i casi “una persona”,
ristabilendo l’uniformità.