Logica Matematica Corso di Laurea in Informatica ... - Mbox.dmi.unict.it

2.2. SEMANTICA 53
Esercizio 2.1.9. Eliminare le parentesi, applicando le convenzioni sulla
priorità dei connettivi, dalle seguenti proposizioni:
((p) ∧ ((¬(q)) → (¬(p))))
((¬(¬(¬(p)))) ∨ ((p) ∧ (q)))
(((¬(p)) ∨ (¬(q))) ∧ ((¬(p)) ∨ (q)))
(((p) ⊕ (¬(q))) → ((p) ∨ (¬(q)))).
Esercizio 2.1.10. Reintrodurre le parentesi nelle seguenti parole in modo
da ottenere, se possibile, proposizioni, o se no spiegare il perché:
¬¬p
¬p ∧ q ∨ r
p → q ∨ ¬r
(p → q) ∧ p → q
p → q ∧ p → q
p ∨ q ∧ r → ¬p
p ∧ q ∧ r ∨ ¬r
p ∧ (→ r ∨ q)
p ⊕ ¬q → ¬p ⊕ q
p ⊕ q ∨ r.
Esercizio 2.1.11. Definire le proposizioni nel seguente modo: Ogni lettera p
è una proposizione; se A è una proposizione, anche ¬(A) è una proposizione;
se • è un connettivo binario e A e B sono proposizioni, anche (A) • (B) è una
proposizione.
Definire il nuovo procedimento per decidere se una parola è una proposizione
e costruire l’albero sintattico.
Discutere eventuali vantaggi e svantaggi della definizione alternativa.
2.2 Semantica
La semantica ha a che fare con le interpretazioni, grazie alle quali le proposizioni,
con la sostituzione di frasi alle lettere, vengono ad assumere un senso
(che a noi non interessa, lo bypassiamo) e diventano vere o false. Tale attribuzione
finale di valori di verità è per noi l’operazione di interpretazione, che
viene studiata in astratto per vedere se abbia proprietà generali, indipendenti
dalle interpretazioni concrete.
I valori di verità saranno rappresentati dall’insieme 20 {0, 1}. Ci si colloca
20 Altre notazioni per i valori di verità sono {False, True}, {F, T }, {F, V }, {⊥, ⊤}.