Logica Matematica Corso di Laurea in Informatica ... - Mbox.dmi.unict.it

2.2. SEMANTICA 57
Tali tabelle si chiamano tavole di verità delle proposizioni.
Come si vede dagli esempi, ci sono proposizioni che per ogni interpretazione
hanno il valore 1, altre che per alcune interpretazioni hanno il valore 0
e per altre interpretazioni il valore 1. Si possono dare esempi di proposizioni
che per ogni interpretazione assumono il valore 0 (esercizio).
Si ricordi che una proposizione, in quanto schema, non è né vera né falsa;
solo la sua tavola di verità completa spiega tutti i possibili modi in cui lo
schema può realizzarsi nelle diverse interpretazioni.
Esercizi
1. Costruire la tavola di verità delle proposizioni:
(p → p) → p
p → (p → p)
p ∨ q → p ∧ q
p ∨ q ∧ r → p ∧ r ∨ s
(p ∨ q) ∧ r → p ∧ (r ∨ s)
p → (q → p).
2. Spiegare quale è la disgiunzione usata nella programmazione, in considerazione
del fatto che ivi si adotta la valutazione pigra: “quando viene
valutata una disgiunzione, e la prima condizione è vera, la seconda
condizione non viene esaminata” 24 .
3. Trovare le tavole di verità corrispondenti a “a meno che”, “anche se”.
4. Scrivere la tavola di verità per le particelle logiche “né . . . né” e “non
(è vero che) sia . . . sia . . . ”.
5. Costruire la tavola di verità per “se . . . allora . . . , altrimenti . . . ”.
Avvertenza. Si faccia attenzione che il costrutto if . . . then nei linguaggi
di programmazione è usato piuttosto come ↔; se lo statement
è falso l’istruzione non viene eseguita: ad esempio “se si esegue
if importo ≤ saldo then saldo := saldo − importo,
l’enunciato dell’assegnazione verrà eseguito solo se l’importo da prelevare
è minore o uguale al saldo” 25 .
24 Horstmann, p. 212.
25 Horstmann, p. 186.