Logica Matematica Corso di Laurea in Informatica ... - Mbox.dmi.unict.it

24 CAPITOLO 1. LINGUAGGI
Esempio 1.1.40. L’affermazione che la relazione “y = 2 · x” è una relazione
funzionale e iniettiva è formalizzata da:
∀x∃y(y = 2 · x ∧ ∀z(z = 2 · x → z = y)) ∧ ∀x1∀x2(x1 = x2 → 2 · x1 = 2 · x2).
Dagli esempi si traggono diverse regole euristiche: riformulare la frase
in un italiano semplice, con soggetto, verbo e complementi; trasformare i
pronomi quantitativi come “ognuno”, “alcuni”, “nessuno”, “uno” . . . usando
sempre solo “per tutti . . . ” ed “esiste un . . . ”, anche se la frase diventa
barocca; guardare i verbi, se sono intransitivi o transitivi, e sostituire le
frasi elementari con le dizioni “ha la proprietà . . . ” e “sussiste la relazione
. . . ”; non prendere relazioni troppo inglobanti che nascondano la sintassi
informale, immaginando possibili proseguimenti della frase che richiedono
di riprendere certi elementi; invece lasciare cadere particolari empirici; nelle
frasi matematiche, risalire sempre alle definizioni dei termini coinvolti.
1.1.7 Esercizi
Esercizio 1.1.41. Formalizzare frasi del linguaggio comune come le seguenti
e altre a piacere:
1. Il mio cellulare è migliore del tuo ma costa di più.
2. Chi è senza peccato scagli la prima pietra.
3. Senza soldi si vive male.
4. Senza amici si è soli.
5. Un giorno sì e uno no piove.
6. I supermercati abbondano di ogni ben di Dio.
7. Maria ama il figlio di Giovanni.
8. Il 33, 3% circa degli italiani possiede due macchine.
9. Chi ha superato solo una delle due prove di esonero, all’esame porta
solo la parte non superata.
10. Chi lascia la via vecchia per la nuova sa quel che lascia ma non sa quel
che trova.
Esercizio 1.1.42. Formalizzare “A Giovanni piacciono i Piaggio 50”; trasformarla
prima in italiano in modo da far comparire un quantificatore ristretto.