Logica Matematica Corso di Laurea in Informatica ... - Mbox.dmi.unict.it

50 CAPITOLO 2. LOGICA PROPOSIZIONALE
2 (p) ∧ ¬(q) ∨ (¬(p))
3 (p) ∧ (¬(q)) ∨ (¬(p))
4 ((p) ∧ (¬(q))) ∨ (¬(p))
5 (((p) ∧ (¬(q))) ∨ (¬(p))).
I passi 2 e 3 si possono naturalmente fare in parallelo.
Data p → ¬(q ∧ ¬¬r)
1 (p) → ¬((q) ∧ ¬¬(r))
2 (p) → ¬((q) ∧ ¬(¬(r)))
3 (p) → ¬((q) ∧ (¬(¬(r))))
4 (p) → (¬((q) ∧ (¬(¬(r)))))
5 ((p) → (¬((q) ∧ (¬(¬(r))))))
oppure, per rendere più chiara la lettura
1 p → ¬(q ∧ ¬(¬r))
2 p → ¬(q ∧ (¬(¬r)))
3 p → (¬(q ∧ (¬(¬r))))
4 (p → (¬(q ∧ (¬(¬r)))))
rimettendo infine le parentesi intorno alle lettere.
Si noti che se fosse stata data p → ¬q ∧ ¬¬r la reintroduzione delle
parentesi avrebbe portato a una diversa proposizione:
((p) → ((¬(q)) ∧ (¬(¬(r)))))
(esercizio, e si confrontino i due alberi sintattici), per cui le due parentesi lasciate
in p → ¬(q∧¬¬r) sono essenziali, se si vuole parlare della proposizione
((p) → (¬((q) ∧ (¬(¬(r))))).
Non è comunque necessario né obbligatorio togliere tutte le parentesi;
per agevolare la lettura, o all’inizio quando non si è ancora fatta esperienza,
può essere conveniente lasciarne alcune, che pure grazie alle convenzioni si
potrebbero eliminare. Così ad esempio si potrà scrivere p → (q ∧ r) invece
di p → q ∧ r oppure (p ∨ q) → r invece di p ∨ q → r.