Logica Matematica Corso di Laurea in Informatica ... - Mbox.dmi.unict.it

8 CAPITOLO 1. LINGUAGGI
deve valere per tutti, quindi useremo lo stesso artificio matematico di usare
lettere per indicare entità non precisate, che nelle applicazioni dovranno
essere asserzioni sensate.
La formalizzazione del linguaggio naturale non è qualcosa di meccanico
e di compiuto per l’intera gamma delle potenzialità espressive. Esistono
argomenti controversi e ancora oggetto di discussioni e di proposte per una
formalizzazione soddisfacente - che rientrano in studi più avanzati.
La restrizione alle frasi dichiarative è uno di questi, dal momento che i
comandi ad esempio hanno un ruolo apparentemente importante nella programmazione.
Abbiamo visto qualche difficoltà con “siccome” e il suo significato causale.
Allo stesso modo è discutibile se “è necessario che . . . ” sia da considerare
una particella logica: “è necessario che al giorno segua la notte” (o “al giorno
segue necessariamente la notte”) non sembra equivalente a “al giorno segue
la notte” e neanche a “al giorno segue sempre la notte”, che è equivalente
alla precedente se “segue”, privo di determinazioni temporali, assorbe il
“sempre”; anche “necessariamente 2+2 = 4” forse dice di più di “2+2 = 4”,
ma non è del tutto chiaro che cosa.
Ancora, è possibile sostenere che il costrutto “è vero che . . . ” è pleonastico,
in quanto “è vero che piove” è equivalente a “piove”, ma è altrettanto
possibile sostenere che non è possibile farne a meno.
Altre locuzioni della lingua naturale non formalizzabili le vedremo in
seguito.
Esercizi
Esercizio 1.1.1. Esaminare i seguenti discorsi (e altri tratti a scelta da
fonti letterarie o giornalistiche) ed individuare le particelle logiche e le frasi
elementari (racchiudendole tra parentesi e se necessario riformulando in modo
equivalente i discorsi e le loro frasi).
1. Se non è possibile prevedere tutte le azioni delle persone allora o l’universo
non è deterministico o le persone non sono perfettamente razionali.
Chi sostiene il determinismo deve dunque sostenere che se le azioni
delle persone sono prevedibili allora le persone sono perfettamente
razionali.
Svolgimento. Introdurre abbreviazioni per le frasi che si ripetono, in modo
da arrivare, nel caso del primo brano, a
Se non Prev allora o non Det o non Raz. Chi sostiene Det allora
deve sostenere che se Prev allora Raz