Logica Matematica Corso di Laurea in Informatica ... - Mbox.dmi.unict.it

2.3. CALCOLO DELLA DEDUZIONE NATURALE 69
inizia con una falsità e termina con una verità, come “se la terra
vola, la terra esiste”. Un condizionale è falso soltanto quando
inizia con una verità e termina con una falsità, come “se è giorno,
è notte” (Sesto Empirico, Contro i matematici, VIII, 113).
Con questa scelta per la tavola di → si giustifica la regola del modus ponens,
che è quello che interessa, per l’uso che se ne fa nei discorsi con “se . . . allora”.
Il motivo per cui il condizionale è difficile e controverso è che non gli si
può associare una rappresentazione mentale immediata di quello che descrive.
Quando si ascolta A ∧ B, le rappresentazioni nella mente del fatto descritto
da A e di quello descritto da B vengono fuse in un’unica rappresentazione, del
fatto descritto da A∧B, affiancandole o integrandole; anche con A∨B le due
rappresentazioni possono essere compresenti, con l’attenzione che si sposta
dall’una all’altra e viceversa, come se si guardassero alternativamente due
quadri vicini. Con il condizionale non è possibile avere una rappresentazione
del fatto descritto da A → B, combinando quelle relative ad A e B. Non
esiste una rappresentazione unica della falsità di A. Vengono meno perciò
gli ausili dell’immaginazione e della sensibilità; l’unico modo per dominare il
condizionale è quello di imparare bene fino a interiorizzarle le sue condizioni
d’uso, sia il calcolo dei valori di verità sia le leggi e le regole che lo concernono.
La definizione del condizionale tuttavia non è solo adeguata per svolgere
le dimostrazioni, grazie alla giustificazione del modus ponens, ma è anche
comoda (nella scelta di dare il valore vero quando l’antecedente è falsa) per
la costruzione generale dei linguaggi formali, e la trattazione dei quantificatori
universali ristretti, come abbiamo visto.