Logica Matematica Corso di Laurea in Informatica ... - Mbox.dmi.unict.it

3.1. INSIEMI 75
Complemento Il complemento di X (rispetto a U) è l’insieme degli elementi
di U che non appartengono a X:
∼ X = {x ∈ U | x /∈ X}.
Differenza La differenza di X meno Y è l’insieme degli elementi di U che
appartengono a X e non a Y :
X \ Y = {x ∈ U | x ∈ X ∧ x /∈ Y }.
Differenza simmetrica La differenza simmetrica di X e Y è l’insieme
degli elementi di U che appartengono a X e non a Y o a Y e non a X:
X△Y = {x ∈ U | x ∈ X ⊕ x ∈ Y }.
Intersezione L’intersezione di X e Y è l’insieme degli elementi di U che
appartengono sia a X sia a Y :
X ∩ Y = {x ∈ U | x ∈ X ∧ x ∈ Y }.
X ∩ Y si legge: “X intersezione Y o “X intersecato con Y o “l’intersezione
di X e Y .
Unione L’unione di X e Y è l’insieme degli elementi di U che appartengono
ad almeno uno dei due insiemi X e Y :
X ∪ Y = {x ∈ U | x ∈ X ∨ x ∈ Y }
X ∪ Y si legge: “X unione Y o “X unito a Y o “l’unione di X e Y .
L’intersezione di X e Y è il più grande insieme che è contenuto sia in X sia
in Y , nel senso che 4
e
X ∩ Y ⊆ X e X ∩ Y ⊆ Y
se Z ⊆ X e Z ⊆ Y allora Z ⊆ X ∩ Y
mentre l’unione di X e Y è il più piccolo insieme che contiene sia X sia Y ,
nel senso che
X ⊆ X ∪ Y e Y ⊆ X ∪ Y
4 Si noti che non occorrono parentesi perché non è possibile interpretare questa formula
come X ∩ (Y ⊆ X) in quanto si avrebbe un’operazione tra un insieme e una asserzione —
un errore di tipo, si dice in logica. Qualche volta le parentesi si mettono per agevolare la
lettura.