Logica Matematica Corso di Laurea in Informatica ... - Mbox.dmi.unict.it

Capitolo 2
Logica proposizionale
La logica proposizionale studia quello che si può dire sulle frasi considerando
solo la struttura determinata dai connettivi; si considerano cioè frasi formate
da frasi più semplici per mezzo dei connettivi.
Per fare questo la logica matematica costruisce un preciso modello matematico
i cui oggetti sono la versione formale delle frasi composte con i
connettivi.
Introdotti i simboli per i connettivi, occorre dare le loro precise regole d’uso
sia dal punto di vista sintattico (dove scriviamo ad esempio ¬ per formare
la negazione di un’asserzione?), sia da quello deduttivo (già anticipato), sia
da quello semantico (come interpretiamo il significato delle frasi composte,
in funzione delle frasi componenti?).
2.1 Sintassi
La necessità di fornire regole rigide per la formazione delle frasi è data dalla
volontà di evitare le ambiguità possibili nelle lingue naturali. Alcune ambiguità
si riferiscono proprio alla distribuzione dei connettivi; supponiamo
ad esempio di leggere un problema rappresentato dall’insieme delle seguenti
disequazioni:
x 2 + 4x + 3 < 0 e x < −3 o x > −2.
Uno tende a rispondere “risolvo la prima, poi interseco con x < −3 e unisco
con x > −2”, ma è proprio l’ordine di queste operazioni che conta, che non
sempre è quello del first come, first served, con la scrittura da sinistra a
destra.
Si può intendere che si chieda quali siano i valori per cui si ha che
x 2 + 4x + 3 < 0 e x < −3
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