Logica Matematica Corso di Laurea in Informatica ... - Mbox.dmi.unict.it

38 CAPITOLO 1. LINGUAGGI
è confermata da affermazioni come la seguente, che capita di sentire (si veda
anche esercizio 1.2.3 parte 6):
Prima dici una cosa e poi dici il contrario, sei inaffidabile: allora
da te ci si può aspettare qualunque cosa.
Scriviamo A1, . . . , An ⊢I B se esiste una deduzione di B da A1, . . . , An,
dove I per “intuizionistico”.
Il sistema di regole per cui la deducibilità è stata indicata con ⊢ si chiama
invece sistema classico.
Esempi
Esempio 1.2.7. A ⊢I ¬¬A, con la deduzione
1 A assunzione
2 ¬A assunzione da scaricare al passo 3
3 ¬¬A ex falso . . . ¬¬A.
Esempio 1.2.8. ⊢I ¬¬(A ∨ ¬A). Questa seguirebbe con la deduzione
1 ¬(A ∨ ¬A) assunzione da scaricare al passo 5
2 ¬A ∧ ¬¬A ??
3 ¬A (E∧)
4 ¬¬A (E∧)
5 ¬¬(A ∨ ¬A) ex falso . . .
e il passo 2 è in effetti giustificato dal seguente
Esempio 1.2.9. ¬(A ∨ B) ⊢I ¬A ∧ ¬B con la deduzione
1 ¬(A ∨ B) assunzione
2 A assunzione da scaricare al passo 4
3 A ∨ B (I∨)
4 ¬A (I¬)
5 B assunzione da scaricare al passo 7
6 A ∨ B (I∨)
7 ¬B (I¬)
8 ¬A ∧ ¬B (I∧), da 4 e 7.
Non si riesce invece a ottenere
⊢I A ∨ ¬A