Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

10 2 Epitaktisches Wachstum
[LaB84]. In Kap. 2.1.2 wird explizit auf eine Koordinatentransformation beim Übergang zu
einem anderen Koordinatensystem eingegangen.
2.1.1 Elastische Relaxation und Fehlpassung
Ist der Gitterparameterunterschied bei der Heteroepitaxie zwischen Substrat aS und Schicht aL relativ klein und die aufgewachsene Schicht nicht zu dick, kann sie dem vom Substrat
vorgegebenen lateralen Gitterparameter auf Kosten einer Längskontraktion oder –dilatation der
||
Elementarzellen folgen. Das heißt, die laterale Komponente aL paßt sich dem Gitterparameter des
Substrates aS an. Verbunden damit ist die Speicherung elastischer Energie, die mit zunehmender
Schichtdicke steigt, und z.B. durch Aufrauhung der Oberfläche [ACM95] oder die Ausbildung
dreidimensionaler Strukturen [StK37] abgebaut werden kann. Beim Überschreiten einer
kritischen Schichtdicke dkrit.[MaB74] können sich an der Grenzfläche Misfitversetzungen bilden
und so für einen Abbau der Spannungen sorgen. Eine Schlüsselrolle kommt dabei dem Gitterparameterunterschied
zwischen Schicht und Substrat zu. Für ein binäres System wie Si1-xGex läßt sich
der Gitterparameter in erster Näherung als lineare Interpolation aus den Werten der beiden Randkomponenten
berechnen. Abweichungen von diesem als VEGARDsches Gesetz [Veg21]
bekannten Zusammenhang, sind u.a. von Dismukes et.al. [DEP64]untersucht worden. Unter
Berücksichtigung eines quadratischen Terms ergibt sich der Gitterparameter von Si1-xGex zu:
2
a ( x)
= 0.
002733 x + 0.
01992 x +
a S
a L
0.
5431
( nm)
⊥
aL a S
||
aL (2-9)
A B
Abb. 2-1: Schematische Darstellung der Gitterfehlanpassung zwischen Schicht und
Substrat. Freie Schicht bzw. Substrat (A) nehmen die Gleichgewichtsgitterparameter
a L bzw. a S an, während beim pseudomorphen Wachstum (B) nur die laterale
Komponente erhalten bleibt.
Als Maß für den Gitterparameterunterschied läßt sich die relaxierte Fehlpassung f definieren:
f
∆a
a
L S
= =
(2-10)
relax
a
− a
a
S
wobei a L der Gitterparameter der vollständig entspannten Schicht und a S der des entspannten
Substrates ist. In Abb. 2-1 sind die Verhältnisse einerseits für zwei undeformierte Teilsysteme