Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

5.3 Streurechnungen in kinematischer Näherung 61
des Deformationsfeldes für den Zielknoten ausgewertet werden, Abb. 5-2. Sobald der Zielknoten
außerhalb des durch die acht Knoten erzeugten Kuboids liegt, wird er verworfen.
Die Deformation im Punkt (x,y,z) läßt sich unter diesen Voraussetzungen im Rahmen einer
linearen Näherung schreiben:
7 ⎛ x − X i ⎞ ⎛ y − Yi
⎞ ⎛ z − Z i ⎞
u(
x, y,
z)
= ∑ ⎜1
⎟ ⎜1
⎟ ⎜1
⎟
⎜
−
u i ( x,
y,
z)
i 0 X 1 X ⎟ ⎜
−
0 Y3
Y ⎟ ⎜
−
0 Z 4 Z ⎟
= ⎝ − ⎠ ⎝ − ⎠ ⎝ − 0 ⎠
wobei i über die benachbarten Knoten läuft.
5.3 Streurechnungen in kinematischer Näherung
Die kinematische Theorie muß für die Streuung an exakt periodischen Gittern versagen, da für eine
solche (ins Unendliche fortgesetzte) Anordnung der Streuer die Gitteramplitude aus (3-28) auf δförmige
Bragg-Peaks führt. Sobald das System jedoch hinreichend an Perfektion verliert, läßt sich
der diffus gestreute Anteil gut in kinematischer Näherung berechnen. Mesoskopische Strukturen,
deren Größe einige nm bis µm betragen kann, tragen ihren geometrischen Ausmaßen entsprechend
nur mit einem vergleichsweise kleinen Teil der Probe zur gestreuten Gesamtintensität bei. Als eine
weitergehende Limitierung der kinematischen Herangehensweise erweist sich der Umstand, dass
vergrabene, pseudomorph gewachsene Strukturen im allgemeinen einen nur wenig von der umgebenden
Matrix abweichenden Gitterparameter aufweisen, was im kinematischen Grenzfall zu
falschen Ergebnissen führt. Voraussetzung für die Anwendbarkeit der kinematischen Theorie ist
ein hinreichend stark in seiner Gitterperiodizität gestörtes System, wie es z.B. in freistehenden SiGe
Inseln vorliegt.
5.3.1 Deformationsbedingte diffuse Streuung in hochaufgelöster Weitwinkelbeugung
Zur Berechnung der diffus gestreuten Intensität in kinematischer Näherung unterteilt man das reale
Gitter ρ real (r) in zwei hypothetische Subsysteme: (1) ein homogenes perfektes Referenzgitter ρ ref (r)
und (2) eine Differenz ρ diff (r), die sich aus der Abweichung von realem und Referenzgitter ergibt:
ρ diff (r) =ρ real (r) - ρ ref (r). In Abb. 5-3 sind am Beispiel einer auf einem Substratmaterial positionierten
Insel schematisch Referenz- sowie ideales und reales Gitter dargestellt. Das Referenzgitter erhält
man, wenn die Insel gitterangepaßt auf dem Substrat aufwüchse, ohne dieses zu deformieren oder
selbst deformiert zu werden. Unter Berücksichtigung verschiedener Atomspezies entsteht aus
diesem das ideale (immer noch undeformierte) Idealgitter, aus welchem durch Zulassen von
Relaxation 24 das reale, nunmehr deformierte Gitter wird. Alle Deformationen verstehen sich im
Sinne einer totalen Deformation bezogen auf das ideale Gitter. Infolge der Unterteilung in eine exakt
periodische Struktur und in eine Abweichung der realen von der Referenzstruktur läßt sich das
Streusignal separieren in einen auf das Referenzgitter zurückzuführenden, kohärenten Anteil und
einen infolge der Abweichung ρ diff , diffusen Teil.
24 Dieses Vorgehen entspricht in gewisser Weise dem Vorgehen für die FEM Simulation. Dort wird über den Schalter einer
Nodaltemperatur ein Gitterparametermisfit induziert.
(5-9)