Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

82 6 SiGe/Si Inselstrukturen
6.2.2 Bestimmung des Konzentrationsverlaufes in einer Einzelinsel
Ausgehend von den in Kap. 6.1 gewonnenen Informationen zur Form der Inseln und den in den
Abb. 6-4 bis Abb. 6-9 dargestellten Intensitätsverteilungen soll im folgenden untersucht werden,
inwiefern ein Konzentrationsgradient in der Insel die diffuse gestreute Intensität prägt, um im
Rahmen einer Annäherung von modellierter und experimentell gemessener Intensität, Aussagen zu
Größe, Form und Konzentrationsverlauf in der Insel machen zu können. Bevor mit einer
detaillierten Untersuchung verschiedener Profile begonnen werden kann, muß zum einen die Frage
nach der angemessenen Größe des Integrationsgebietes im Ortsraum beantwortet werden. Wie im
folgenden Unterpunkt (i) gezeigt wird, liefert eine phasengerechte Summation nur über die Streuer
in der Insel das von Substratartefakten bereinigte Inselsignal. Darüber hinaus wird der Einfluß von
Vertikaldivergenz 35 und experimenteller Auflösung auf die Simulationen in Punkt (ii) diskutiert.
(i) Passende Wahl des Integrationsgebietes im Ortsraum
In kinematischer Näherung (ohne Insel-Insel-Korrelation) setzt sich das Streusignal aus einer
Summation über alle beteiligten Streuer zusammen. Damit die Lösung nicht divergiert, muß
insbesondere für die nahezu perfekten Bereiche, namentlich gilt das für das gesamte Substrat, in
(5-16) der Beitrag des Referenzgitters phasenrichtig subtrahiert werden. In Abb. 6-10A ist exemplarisch
das so berechnete Streusignal einer homogenen Si 0.7Ge 0.3 Insel auf einem Si Substrat unter
Berücksichtigung aller im Modell enthaltenen Streuer dargestellt. 36 Neben dem Vorhandensein eines
Substrat- (S) und Inselreflexes (In) ist das Bild durch eine Reihe Artefakte überlagert, die aus der
endlichen Ausdehnung des Modellsubstrates in der Simulation resultieren. Insbesondere um (S)
erstreckt sich ein lateral weit ausgedehntes Intensitätsband, das durch Oszillationen (T) moduliert
ist, die die laterale Substratgröße widerspiegeln. Auch um den Inselreflex selbst treten solche
modellbedingten Oszillationen auf. Für das Teilbild B wurde die Summation in (5-16) nur über die
Streuer in der Insel ausgeführt. Neben dem Verschwinden des Substratreflexes sind auch die durch
die Form des zugrundegelegten Substratmodells bedingten Artefakte nicht länger vorhanden. Bis
auf eine Ausnahme bei der Beugung unter streifendem Einfall wird deshalb in den folgenden Simulationen
nur über die Streuer in der Insel summiert. Selbstverständlich bleibt bei der FEM-
Deformationsanalyse das Substrat und eine Benetzungsschicht vorhanden.
35 Unter Vertikaldivergenz versteht man in diesem Zusammenhang die Divergenz senkrecht zur Beugungsebene unabhänig von der
konkreten Orientierung der Probe.
36 Die Netzverfeinerung erfolgte mit dem vierfachen Gitterparameter von Silizium, so dass das gesamte Modell ungefähr 1.2
Millionen Streuer enthält, von denen sich nur etwa 80.000 in der Insel selbst befinden. Die Simulationen wurden u.a. auf einem 400
MHz Pentium II Rechner ausgeführt, der für die Berechnung des Streuvermögens in einem Punkt des reziproken Raumes für das
hier besprochene Modell etwa 3.4 sec benötigte. Summiert man nur über die Insel, verkürzt sich die Zeit auf 0.14 sec., so dass man
für die Berechnung von Abb. 6-10A etwa 18h für Abb. 6-10B
nur 45 min benötigt. Das unterschiedlich starke Streuvermögen der
einzelnen Atomspezies ist nicht berücksichtigt, so dass hier reiner Deformationskontrast dargestellt ist.