Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

38 3 Beugung von Röntgenstrahlen
2 ( + K − V ) ( r ) = V E ( r )
∆ A E B
(3-33)
E 0(r) stellt dabei die Lösung der homogenen Gleichung
2 ( ∆ + −V
) E ( r)
= 0
K (3-34)
A
0
dar. Für die Anwendbarkeit der DWBA ist die exakte Lösbarkeit von (3-34) eine Voraussetzung.
Aus (3-13) wird dann:
∫
3
( r)
= E ( r)
+ G ( r − r′
) V ( r′
) E(
r′
) d r′
A (3-35)
E 0
B
wobei G A die Greensche Funktion des ungestörten Systems und V B das Störpotential darstellt. Die
Lösung läßt sich nun mit Hilfe der Störungstheorie formulieren:
∑ ∞
=
n=
0
E( r ) E ( r)
(3-36)
n
wobei sich die Ordnung (n+1) rekursiv aus der n-ten Ordnung wie folgt ergibt:
∫
3
( r)
= G ( r − r′
) V ( r′
) E ( r′
) d r′
n A
B
(3-37)
E + 1
n
DWBA erster Ordnung bricht in der Entwicklung (3-16) nach dem ersten Term ab. Die Lösung in
verkürzter Nomenklatur lautet dann:
E E0
+ GAV
B
= E
(3-38)
0
Sie wurde erfolgreich zur Beschreibung der Streuung von Röntgenstrahlen und Neutronen an
rauhen Oberflächen [SSG88], [Pyn92], bei der Strukturaufklärung von Oberflächen mit
Beugung unter streifendem Ein- und Ausfall [Vin82] getestet. DWBA wurde im weiteren
angewandt auf die Streuung an Schichtsystemen [HKO93] und bei der Simulation von GISAXS
Experimenten an freistehenden Ge Inseln auf Si(111) Substraten [RPM99]. Der Einfluß der
zweiten Ordnung wurde u.a. von deBoer [Boe94], [Boe96] für die Reflexion an rauhen
Oberflächen untersucht.
3.2.3 Dynamische Beugung
In der dynamischen Theorie macht man sich bei der Lösung der Wellengleichung den Umstand
zunutze, dass sich die Suszeptibilität χ als Folge des Blochschen Theorems in Form einer diskreten
Fouriersumme über alle reziproken Gittervektoren g schreiben läßt:
χ )
∑
igr
( r = χ ge
(3-39)
g
Entwickelt man E nach Planwellen: