Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

62 5 Numerische Streurechnungen für monodisperse mesoskopische Systeme
Komposition
Relaxation
Referenz ideal real
Abb. 5-3: Ein reales (deformiertes) Gitter läßt sich über die Abweichung von einem
hypothetischen Referenzgitter definieren, das innerhalb identischer Grenzen die
Gitterperiodizität des undeformierten Systems enthält, so dass die kohärent gestreute
Intensität auf das Referenz-, die diffuse Intensität auf die Abweichung zwischen
Referenz- und realem Gitter zurückgeführt werden kann. Durch das Besetzen von
Plätzen des Referenzgitters mit verschiedenen Atomsorten entsteht zunächst ein ideales
Gitter, wobei die exakte Periodizität erhalten bleibt. Aus diesem wird dann, bei
„Einschalten“ der Relaxation das reale Gitter.
Der vom Referenzgitter gestreute Anteil läßt sich nur dynamisch berechnen und soll hier nicht
weiter diskutiert werden. Wir wollen uns im folgenden auf die diffuse Streuung beschränken, deren
Amplitude proportional der Fouriertransformierten der Elektronendichtedifferenz ρ diff (r) ist:
A
diff
∝ [ iqr]dV
r
q exp ) ( ) ( ρ (5-10)
diffus ∫
V
Unter der Voraussetzung, dass die Elektronen bei Verschiebung der Atomkerne diesen starr folgen,
läßt sich die reale Elektronendichte als Funktion von ρ ideal , die ihrerseits vom Deformationsfeld u(r)
abhängt, ausdrücken:
( r) = ( r − u(
r))
ideal
real
real
ideal
ρ ρ
bzw. ρ ( r + u(
r))
= ρ ( r)
(5-11)
Die aus FEM gewonnenen Verschiebungen u(r) verstehen sich als totale Verschiebungen in Bezug
auf einen Idealkristall, der im allgemeinen durch ein undeformiertes Substrat gegeben ist. (5-10)
liefert unter dieser Annahme für die diffus gestreute Amplitude:
∫
ideal
ref
[ ( r)
exp[
iq(
r + u(
r)
) ] − ( r)
[ i ]
A ( q) ∝ ρ ρ exp qr dV (5-12)
diffus
V
Teilt man den Kristall in Superzellen, so läßt sich das Integral über den gesamten Kristall als
Summe, getrennt in einen Strukturfaktor, der die Streuung an einer Superzelle beschreibt und einen
Gitterfaktor, in dem über alle Superzellen aufsummiert wird, formulieren.