Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

3.2 Wellengleichung 37
re
0
E streu ( Q)
= sin Θ ∑ f i E exp[
i(
K 0ri
− K sri
+ K 0r)]
(3-27)
r
i
f i ist die in (3-4) definierte Atomformamplitude. Die Summe über alle Atompositionen i läßt sich
bei vorhandener Translationsinvarianz faktorisieren. Üblicherweise teilt man dazu den Kristall in
äquivalente Elementarzellen ein, so dass sich die Streuamplitude als Produkt aus Struktur- F(Q) und
Gitteramplitude G(Q) schreiben läßt:
re E streu
0 G
( Q)
= sin Θ E ( Q)
F(
Q)
( Q)
(3-28)
r
mit der Strukturamplitude F(Q), die durch Summation über alle Atome innerhalb einer
Elementarzelle gegeben ist und die verschiedenen Atomspezies über f i berücksichtigt :
Elementar−
zelle
( Q) = ∑ f k exp[
i k ]
F Qr
k
)]
(3-29)
und der Gitteramplitude G(Q), die durch Summation über alle beleuchteten Elementarzellen
entsteht:
Gitter
∑
[
(
G(
Q ) = exp iQ
u a + u a + u a
(3-30)
u1
, u2
, u3
1
1
2
2
3
3
wobei sich die Positionen der Elementarzellen als Produkt aus den reziproken Gittervektoren a i
und einem Tripel ganzer Zahlen (u 1, u 2, u 3) angeben lassen. Somit läßt sich die gestreute Intensität
schreiben:
2
2
I = I e F G
(3-31)
In Kap. 5.3 wird für die numerische Bestimmung der diffus gestreuten Intensität eine ähnliche
Unterteilung des Kristalls vorgenommen, mit dem Unterschied, dass dort Subzellen benutzt
werden, deren Größe ein ganzzahliges Vielfache der kristallographischen Elementarzellen betragen.
3.2.2 Distorted Wave Born Approximation
Für den Terminus ‚Distorted Wave Born Approximation’ (DWBA) hat sich keine deutsche
Übersetzung eingebürgert. Gemeint ist die störungstheoretische Behandlung der Wellengleichung
in Bornscher Näherung für den Fall, dass sich das Potential V in (3-11) in einen Anteil V A für ein
perfektes System und V B für eine kleine überlagerte Störung aufteilen läßt, und darüber hinaus die
exakte Lösung des ungestörten Problems bekannt ist. Läßt sich also V wie folgt aufteilen in:
V V V = +
(3-32)
A
so kann man (3-11) umschreiben zu:
B