Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

40 3 Beugung von Röntgenstrahlen
1 2 2
ξ 0ξh = K C χ h χ −h
(3-46)
4
Diese Gleichung beschreibt die Form der Dispersionsflächen im reziproken Raum und mit (3-43)
ergibt sich für das Verhältnis der Intensitäten:
E
E
h
0
=
ξ χ
ξ
h
0
χ
3.3 Kohärenz
h
−h
(3-47)
Die bei der Lösung der Wellengleichung implizit gemachte Annahme, dass zwischen allen Wellen
eine feste Phasenbeziehung besteht, siehe z.B. die kohärente Summation (3-27) über alle Streuer
innerhalb der kinematischen Theorie, kann nur aufrecht erhalten werden, solange die experimentelle
von der Quelle vorgegebene Kohärenzlänge größer als das Gebiet der Summation ist. Mit
Überschreiten dieser Länge geht zwischen den einzelnen Wellen eine definierte Phasenbeziehung
verloren und es kommt zu einer inkohärenten Mittelung. Andererseits kann man nur Interferenzerscheinungen
an einem System erwarten, das zumindest partiell die Fähigkeit zu kohärenter
Streuung besitzt. Auf welchen Längenskalen diese Voraussetzung als erfüllt angesehen werden
kann, ist durch Korrelationslängen gegeben.
λ
2L L
Planwelle 1
Planwelle 2
D
Planwelle 1
Planwelle 2
λ−∆λ
A B
λ
Abb. 3-2: Longitudinale (A) und transversale Kohärenzlänge (B), (A) zwei ebene
Wellen mit unterschiedlicher Wellenlänge sind exakt außer Phase nach einer Distanz
LL. Die transversale Kohärenzlänge ist eine Folge der Quellgröße. Zeichnung nach
[ANM01]
Die Abstraktion einer ebenen monochromatischen Welle idealisiert die experimentellen Gegebenheiten
in zwei wesentlichen Punkten. Die Aufhebung der perfekten Monochromasie führt einerseits
auf eine longitudinale oder auch zeitliche Kohärenzlänge, während die endliche Quellabmessung
für eine limitierte transversale räumliche Kohärenz sorgt.
Für beide Fälle sollen kurz die entsprechenden Formeln unter der Annahme, dass sich keine
optischen Elemente zwischen Quelle, Probe und Detektor befinden, abgeleitet werden. In Abb.
3-2A ist der Fall zweier Planwellen 1 und 2 skizziert, deren Wellenlängen sich um den Betrag ∆λ
unterscheiden aber exakt der gleichen Ausbreitungsrichtung folgen. Über eine Distanz von L L
R
∆Θ
∆Θ
2L T