Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

5.3 Streurechnungen in kinematischer Näherung 65
Die diffus gestreute Amplitude im reziproken Raum ist folglich bestimmt durch die Fouriertransformierte
der Formfunktion, die sich in der Umgebung jedes reziproken Gitterpunktes wiederholt.
q [A ]
-1
110
(000) (00 )
1
4
0.05
0.00
-0.05
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
-1
q 001 [A ]
Abb. 5-4: |Ω (FT) (q)| 2 eines Pyramidenstumpfes mit einer Basislänge von 130 nm
bei einer Höhe von 65 nm in der durch die Facetten- und Oberflächennormale
aufgespannten Ebene. Bei q 001=0.27Å -1 befindet sich für das zugrundegelegte Gitter
der (001) Reflex. |Ω (FT) (q)| 2 wiederholt sich um jeden der in dieser Simulation
vorhandenen reziproken Gitterpunkte (000) und (00¼). Entlang der
Facettennormale treten intensive Streaks (F) auf, die mit der Oberflächennormale
einen Winkel ϕ=54.7° einschließen. Die Intensität entlang F weist aufgrund der
endlichen Größe des streuenden Objekts Intensitätsmodulationen der Periode
∆q 110=2π/B auf.
Abb. 5-4 zeigt das Betragsquadrat der fouriertransformierten Formfunktion der in Abb. 5-1
dargestellten Insel. Die Netzverfeinerung erfolgte in diesem Fall mit dem vierfachen des Gitterparameters
für Silizium (a Si=5.4309Å), so dass der erste Reflex entlang [001] bei einem q 001 von
0.27Å -1 auftritt, was genau einem Viertel des Wertes für den Silizium (001) Reflex entspricht. Die
zugrundegelegte Insel hat eine Basisbreite von 130 nm bei einer Höhe von 65 nm. Deutlich zu
erkennen sind Gitterabbruchstäbe 25 senkrecht zu der (001) Deckfacette und den {111} Seitenfacetten,
wobei die Intensitätsmodulationen entlang der Facettenrods durch die endliche Größe der
Insel hervorgerufen werden.
5.3.3 Positionskorrelation
Die Untersuchung mesoskopischer Strukturen mit diffuser Röntgenstreuung macht stets Aussagen
über ein Ensemble von Objekten. Nimmt man beispielsweise eine Objektgröße von 100 nm bei
einer ausgeleuchteten Fläche von 1 mm 2
an, so erfolgt die Mittelung, abhängig vom Bedeckungsgrad,
über etwa 10 8 Objekte. 26 Damit verbunden ist eine einschneidende Begrenzung der hier
benutzten Methoden. Mitteln diese über eine derart große Anzahl, lassen sich Aussagen zu einem
25 Häufig findet sich in der deutschsprachigen Literatur neben Gitterabbruchstab und Laue-Stachel auch der englische Begriff Crystal
Truncation Rod (CTR). Zur Abgrenzung von dem sehr intensiven (001) CTR verwenden wir für den durch die {111} Inselfacetten
hervorgerufenen Gitterabbruchstab auch Facettenrod.
26 Aufgrund einer begrenzten Kohärenzlänge der Röntgenstrahlung verringert sich die Anzahl der kohärent beleuchteten Inseln
erheblich. Jenseits der experimentellen Kohärenzlänge geht die Phaseninformation verloren und die Summation erfolgt
inkohärent.
ϕ
F