Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

3.2 Wellengleichung 39
E(
r)
∑
= g
E
igr ik
0r
ge
e
(3-40)
so läßt sich die Grundgleichung der dynamischen Theorie schreiben:
∑
⎡
k gr 2
e ⎢K
Eg
χ g−g′
g
g′
i
⎣
2
2
− kg
Eg[
g]
+ K ∑
E
g′
⎤
⎥ = 0
⎦
(3-41)
Mit der Vereinbarung k = + g , und Eg[g] sei die Komponente von Eg , die senkrecht auf kg g
k 0
steht. Damit haben wir ein System linearer homogener algebraischer Gleichungen für die
unbekannten Koeffizienten E g. Erstreckt sich die Summe in (3-40) nur über eine begrenzte Anzahl,
läßt sich die Lösung des Gleichungssystems (3-41) einfach angeben. Die wichtigsten Fälle ergeben
sich für g′={0} (Einstrahl-), g′={0,h} (Zweistrahl-) und g′={0,h 1, h 2} (Dreistrahlfall).
Im folgenden wollen wir die Lösung für den Zweistrahlfall skizzieren. Die Entwicklung (3-40)
bricht in diesem Fall nach dem zweiten Term ab:
ik
0r ik
hr
E( r)
= E0e
+ Ehe
Die Grundgleichungen nehmen dann folgende Form an:
2
2
( K ( 1 χ ) − k )
2
+ 0 0 E0
+ K Cχ
−h
= 0
2
2
2
( K ( 1+
χ ) − k ) E + K Cχ
E = 0
0
h
h
h
E
0
h
(3-42)
(3-43)
C berücksichtigt die Polarisation und hat den Wert 1 für σ-Polarisation und |cos(2Θ)| für π-
Polarisation an. 7 Dieses System algebraischer Gleichungen verknüpft die Amplituden E 0 und E h
mit den Suszeptibilitäten χ 0, χ h und χ -h. Für die nichttrivialen Lösungen E 0 und E h muß die
Determinante des Gleichungssystems (3-43) verschwinden:
2
2 2
( ( 1 ) − k ) K ( 1+
χ )
2 4 2
( − k ) − K χ χ = 0
K χ C
(3-44)
+ 0 0
0 h
h −h
Definiert man nun die tatsächlichen Abstände ξ i der Quellpunkte von k 0 und k h von den
brechungskorrigierten Lösungen im Vakuum:
2 [ k − ( 1+
) ] i = { 0,
h}
1 2
ξ i = i K χ 0
2K
folgt aus (3-44):
(3-45)
7 Man bezeichnet den senkrecht zur Einfallsebene polarisierten Anteil der dielektrischen Verschiebung als σ- und den in der
Einfallsebene liegenden Anteil als π-Polarisation.