Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

44 4 Experimentelles
Im Realraum geben die Wellenvektoren die Ausbreitungsrichtung von Wellen an, ihre Einheit ist
jedoch Länge -1 . Trägt man sie im reziproken Raum auf, so ergibt sich eine sehr praktische graphische
Interpretation des Streuprozesses mit Hilfe der modifizierten EWALDschen Konstruktion,
wie sie in Abb. 4-1A dargestellt ist. Im Rahmen dieser Konstruktion wird der reziproke Raum in
zwei qualitativ verschiedene Bereiche aufgeteilt. In Bragg-Geometrie zeigt K 0 in den Kristall hinein,
K S hinaus, Abb. 4-1B. Für jede mögliche Kombination der beiden Vektoren unter dieser Bedingung
liegt der Aufpunkt des Beugungsvektors Q innerhalb der großen Halbkugel, deren Radius 4π/λ
beträgt, exklusive den Bereichen, die durch die beiden Halbkugeln halben Radius′ begrenzt sind.
Befindet sich der Aufpunkt dagegen in einer der kleinen Halbkugeln, so liegt Transmission vor.
Dafür muß der Austrittswinkel kleiner Null sein. 8
Maßgeblich für die Streugeometrie sind also die Winkel, die die Wellenvektoren K 0 und K S in Bezug
auf ein gewähltes Koordinatensystem einnehmen, siehe Abb. 4-1B. Der Wellenvektor der ein-
fallenden Welle K 0 ist gegeben durch einen polaren Winkel α i und den azimutalen Winkel β, analog
ist K S über α f und γ bestimmt:
2π
K 0 = ( cosα
i cos β , cosα
i sin β , −sinα
i )
(4-1)
λ
( cosα
f cosγ
, cosα
f sinγ
, sinα
f
2π
K S =
(4-2)
λ
Somit läßt sich der Beugungsvektor Q schreiben:
⎛cosα
f cosγ
− cosα
i cos β ⎞
2π
⎜
⎟
Q = ⎜ cosα
f sinγ
− cosα
i sin β ⎟
(4-3)
λ ⎜
⎟
⎝ sinα
f + sinα
i ⎠
Eine Streugeometrie heißt komplanar, wenn die Oberflächennormale n in der von K 0 und K S aufgespannten
Streuebene enthalten ist, Abb. 4-1B. Andernfalls ist die Geometrie nicht-komplanar.
Wählt man das Koordinatensystem so, dass die z-Komponente in Richtung des nach außen gerichteten
Normalenvektors zeigt, und K 0 keine Komponente in y-Richtung besitzt, so ist komplanare
Streuung auf die Q x-Q z-Ebene beschränkt.
Abgesehen von der Unterteilung in komplanar und nicht-komplanar differenziert man je nach Lage
des Aufpunktes von Q noch zwischen verschiedenen experimentellen Streumethoden. In Abb. 4-2
sind die dabei zugänglichen Gebiete des reziproken Raumes anhand einiger ausgewählter Reflexe
für eine [001] orientierte Probe eingezeichnet. Das Gebiet der hochaufgelösten Weitwinkelbeugung
9 umfaßt Gebiete im reziproken Raum (hkl) mit l größer Null, wobei zu berücksichtigen ist,
dass nur Reflexe mit |Q|≤ 4π/λ zugänglich sind. Man unterscheidet abhängig vom Vorhandensein
8 Im Gegensatz zur Optik sind Ein- und Austrittswinkel als Glanzwinkel zwischen Kristalloberfläche und ein- bzw. ausfallendem
Strahl definiert.
9 engl.: High Resolution X-Ray Diffraction ⇒ HRXRD
)