Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

58 5 Numerische Streurechnungen für monodisperse mesoskopische Systeme
MSC.MarcMentat2001 unterstützte Teil mit der Generierung eines Eingangsdatensatzes,
auf den im weiteren der eigentliche FEM Prozessor MSC.Marc2001 zugreift.
(2) Anschließend werden die totalen Verschiebungen u(r) in den Knoten bestimmt.
(3) Für jeden Knoten wird eine das Kräftegleichgewicht beschreibende Gleichung aufgestellt.
(4) Lösung des in (3) aufgestellten Systems von Gleichungen unter Minimierung der Energie.
Für mechanische Probleme hat sich ein iterativer Algorithmus bewährt, der die Größen
benachbarter Knoten vergleicht und unterhalb einer wählbaren Schwelle abbricht. 21
(5) Bestimmung der verschiedenen Komponenten des Spannungs- und Deformationstensors
und abgeleitete Größen aus den an den Knoten vorliegenden Deformationen. 22
Benetzungsschicht
Substrat
Abb. 5-1: Dreidimensionales FEM Modell einer SiGe Insel mit einer Basislänge
B 110 und Höhe h auf einer Benetzungsschicht, die sich auf einem Substratmaterial
(Si) befindet. Die Inselform entspricht einer 001 orientierten abgeschnittenen
Pyramide mit {111}Seiten- und einer (001) Deckfacette mit einem Aspektverhältnis
B 110/h von etwa 2.
Das Ergebnis von Punkt (1) ist in Abb. 5-1 am Beispiel einer SiGe Insel auf einem Si Substrat dargestellt.
Die Verbindungen zwischen den Elementen sind als weiße Kanten, deren Schnittpunkte als
Knoten zu sehen. Im Anschluß müssen die Randbedingungen für die außen liegenden Knoten des
Substrates definiert werden: die unterste Knotenlage wird hinsichtlich möglicher Translationen in
allen drei Raumrichtungen fixiert (u(x,y,z) = 0), Knotenverschiebungen in den äußeren x-z- und yz-Ebenen
dürfen nur innerhalb dieser Ebenen möglich sein (u x(x,y,z) = 0 bzw. u y(x,y,z) = 0). Das
konkrete FEM Modell wirkt infolge der periodischen Randbedingungen als eine sich in zwei
Dimensionen wiederholende Grundstruktur.
Endtemperatur T2=1, siehe (5-8)) und MAIN ⇒ INITIAL CONDITIONS (Definition der imaginären Anfangstemperatur T1=0
für alle Knoten) auch die Zuweisung der materialspezifischen Eigenschaften in MAIN ⇒ MATERIAL PROPERTIES.
21 Als Standardwert für die untere Schwelle wurde im Menüpunkt MAIN ⇒ JOBS ⇒ MECHANICAL ⇒ JOB PARAMETERS ⇒
SOLVER ITERATIVE SPARSE mit den Parametern MAX # ITERATIONS = 5000 und TOLERANCE = 10 -9 verwendet.
22 Man findet die totalen Verschiebungen im Ausgabefile in binärer oder ASCII Form vor, wenn man in MAIN ⇒ JOBS ⇒
MECHANICAL ⇒ JOB RESULTS den Schalter für POST FILE auf (ASCII+Binary) setzt. Die Simulationen wurden auf einem
1 GHz Windows 2000 Rechner ausgeführt, der das notwendige Lizenzfile von einem Server bezieht. Typische Rechenzeiten
betragen bei bis zu 100000 Knoten einige 10 Minuten. In dieser Konfiguration lassen sich nur Jobs ausführen, die im Verzeichnis
\MSC\MENTAT2001\BIN abgelegt sind!
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