Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

2.1 Lineare Elastizitätstheorie 11
Substrat und Schicht (A) und eine pseudomorph aufgewachsenen Schicht mit a L>a S (B) dargestellt.
Im kubischen System wird die Einheitszelle bei (001) orientierten Substraten tetragonal verzerrt. Es
gilt dann:
∆a
a
||
= 0
∆a
1 ∆a
=
a P a
⊥
relax
(2-11)
(2-12)
wobei die relative vertikale (⊥) und parallele (||) Gitterfehlpassung bezüglich des Substrates gegeben
sind durch:
||
L
∆a
a − a
=
a a
||
⊥
L
∆a
a − a
=
a a
⊥
S
S
S
S
(2-13)
(2-14)
Im kubischen System auf (001) orientierten Substraten gilt für den Faktor P [HoB78]:
P
11
= (2-15)
c
11
c
+ 2c
12
Dabei ist P mit dem Poissonverhältnis ν über folgende Relation verknüpft:
1−
ν
P =
1+
ν
(2-16)
Die Konstanten c 11 und c 12 in (2-15) sind zwei der drei im kubischen System unabhängigen linearen
elastischen Konstanten des Schichtmaterials. Für einige Materialien sind die konkreten Zahlenwerte
zusammen mit den Gitterparametern in Tab. 2-2 zusammengestellt.
Als Maß für die Relaxation läßt sich für Schichten ein Relaxationsgrad R definieren [HLD89]:
R =
||
( ∆a
)
a
∆a
a
(2-17)
Bei vollständiger Relaxation ist R = 1, während bei pseudomorphem Wachstum der laterale Gitterparameterunterschied
verschwindet und somit R = 0 folgt.