Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

36 3 Beugung von Röntgenstrahlen
r i
∫
e iKr − K sr′
3
E r =
r′
E r′
r′
streu ( ) e e ρ ( ) 0 ( ) d
(3-23)
r
mit (3-20) und dem Streuvektor Q = K s − K 0 wird der letzte Ausdruck zu:
E
streu
re iKr 0
− iQr′
3 re
iKr 0
( r)
= e E ρ ( r′
) e d r′
= e E f ( Q,
λ
r ∫
) (3-24)
r
wobei die Verteilung der Elektronen innerhalb des Atoms in der Atomformamplitude f enthalten
ist.
Für die Streuung am einzelnen Elektron folgt aus Gleichung (3-22) die Thomsonschen Streu-
formel, die eine Aussage über die elastisch gestreute Intensität in Abhängigkeit von α, dem Winkel
zwischen Schwingungsrichtung des E-Feldes und abgebeugtem Strahl, macht :
I
e
2
⎛ re
⎞
= ⎜ sinα ⎟ I 0
(3-25)
⎝ r ⎠
wobei I 0 die Intensität der einfallenden Welle beschreibt:
I
0
=
( ) () 2
2
0 i K 0 r−ωt
E e = E0
r
(3-26)
Zusammenfassend fußt die kinematische Theorie auf folgenden fundamentalen Vereinfachungen:
(1) Streuprozesse, bei denen ein Röntgenquant mehr als einmal mit dem Potential V
wechselwirkt im Sinne von (3-16), werden vernachlässigt. (Abbruch der Born-Serie
nach dem 1.Glied)
(2) Die gestreute Intensität ist so schwach, dass der einfallende Strahl alle Orte des Kristalls
mit gleicher Intensität beleuchtet. (Vernachlässigung von Extinktion)
(3) Brechungseffekte beim Übergang zwischen verschiedenen Medien, z.B. der Übergang
Vakuum-Kristall, sind nicht berücksichtigt. Die Folgen dieser Vereinfachung fallen
besonders gravierend aus, wenn ein- und/oder ausfallende Welle unter einem Winkel in
der Nähe des kritischen Winkels der Totalreflexion zur Oberfläche verlaufen.
Die vorangestellten Überlegungen gelten für jede Anordnung der Streuer. Um die Streuamplitude
eines Kristalls in kinematischer Näherung zu bestimmen, muß man (3-24) folgend die von allen der
Strahlung ausgesetzten Streuern am Ort r i (entsprechend ihrem Streuvermögen f i gewichtet) ausgehenden
Amplituden phasenrichtig aufsummieren. Die Positionen der einzelnen Atome im
Kristall mögen durch r i gegeben sein, so dass die Projektionen von K 0 und K s auf r i die Phasendifferenzen
zwischen einfallender, respektive gestreuter, Welle am Ort r i berücksichtigen. Damit
läßt sich (3-24) zu der stationären Wellengleichung umschreiben: