Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

6.1 Inselform 71
Signal unter der Voraussetzung homogener Inseln, multiplikativ aus zwei Anteilen zusammensetzt:
einem Anteil, der die Form der Einzelinsel berücksichtigt und einem Korrelationsanteil, der die
Anordnung der Objekte berücksichtigt. Vorab wollen wir uns auf den ersten Term, der
Fouriertransformierten der Inselform, beschränken, um in Kap. 6.3 auf die Bestimmung der in-plane
Korrelationsfunktion G(q || ) näher einzugehen.
q [A ]
-1
001
0.04
0.02
0
A
F B
-0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 -0.02 0.00 0.02
-1
q 110 [A ]
-1
q 100 [A ]
Abb. 6-2: Innerhalb der [110]- (A) und [100]-Zone (B) simuliertes Betragsquadrat
der Formfunktion
( FT )
Insel
2
Ω (q)
für eine wie in Abb. 5-1 dargestellte Insel mit einer
Basis von 130 nm und einer Höhe von 65 nm. (A) enthält unter einem Winkel von
54.7° die durch den Abbrucheffekt verursachten Truncation Rods (F) senkrecht zu
den {111} Inselfacetten. (B) zeigt
Ω
( FT )
Insel
(q)
2
X
in einem um 45° gedrehten Schnitt
entlang [100]. Da die 〈101〉 Inselkanten im regularisierten Inselmodell in kleine
{110} Flächen zerfallen, besitzen diese eine endliche Breite und führen zu einem
intensitätsschwachen künstlichen Truncation Rod (X) unter 45°.
9
8
7
6
log (I)
Abb. 6-2 zeigt zwei simulierte 2-dimensionale Schnitte durch das Betragsquadrat der 3-dimensionalen
Formfunktion für eine Einzelinsel mit einer Basisbreite von 130 nm und einer Höhe von
65 nm, wobei der Knotenabstand in der Insel der vierfachen Gitterkonstanten von Silizium entspricht.
Die Schnitte befinden sich in den beiden Ebenen, die durch [001] und [110] (Teilbild A)
und [001] und [100] (Teilbild B) aufgespannt werden. 30 Die Inselfacetten führen in Bild A entlang
den 〈111〉 Richtungen zu Facettenrods (F), die unter einem Winkel von 54.7° zur Kristalloberfläche
verlaufen. Wegen der begrenzten Größe der Insel sind diese in ihrer Intensität mit einer Periode
δq 110=0.005Å -1 moduliert, woraus man auf die mittlere laterale Abmessung der Inseln über
B=2π/δq 110=126 nm rückschließen kann. Diese Modulationen werden einzig durch die Form einer
Insel hervorgerufen und dürfen nicht mit den experimentell beobachteten Korrelationspeaks verwechselt
werden, die einen vergleichbaren lateralen Abstand haben, sofern der Inselabstand in die
Größenordnung der Inselabmessungen kommt. In Teilbild B fehlen die Facettenrods, da in dieser
Beugungsebene keine Flächen die Insel begrenzen. Trotzdem kommt es zu diffuser Intensität (X),
30 Die gezeigte Intensitätsskala ergibt sich aus der phasenrichtigen Summation der Amplituden und der anschließenden
Betragsbildung. Deshalb sind die überstrichenen Größenordnungen nur in relativer Hinsicht mit der Messung vergleichbar. Zum
einen liegt das an der Tatsache, dass die Amplitude der einfallenden Welle in der Simulation 1 gesetzt wurde, zum anderen hängt
die simulierte Intensität natürlich von der Anzahl der Streuer selbst und damit entscheidend von der Schrittweite des verfeinerten
Netzes ab.