Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

5.3 Streurechnungen in kinematischer Näherung 63
diffus
ideal
ref
∑∑ { ρ ( R i + rk
) exp[
iq[
[ R i + rk
] + u(
R i + rk
) ] − ( R i + rk
) [ iq[
R i + k ]
}
A ( q) ρ exp r
∝ i k
(5-13)
R i gibt die Positionen der Superzellen an, r k ist der Ortsvektor zu den einzelnen Atomen in der
Superzelle. Nehmen wir an, dass sich das Deformationsfeld innerhalb einer Superzelle nur wenig
ändert, so kann man nähern, dass u nur vom Ort der Superzelle selbst anhängt, also einzig die
Gesamtverschiebung der Superzelle zu berücksichtigen ist:
u R + r ) ≈ u(
R )
(5-14)
( i k
i
nehmen wir weiter an, dass die Superzellen ganzzahlige Vielfache der Einheitszellen sind, so folgt
aus der Translationsinvarianz:
ideal
ideal
ρ R + r ) = ρ ( r )
(5-15)
( i k
k
Damit läßt sich die Doppelsumme (5-13) umschreiben zu:
diffus
∝ i
ideal
ref
∑{
F ( q,
R i ) exp[
iq[
R i + u(
R i ) ] − F ( q,
R i ) [ i i ] }
A ( q) exp qR (5-16)
ideal
wobei sich die Summe über alle Superzellen i erstreckt. Die Strukturamplitude Fi der i-ten
Superzelle ist gegeben durch:
∑
ideal
ideal
i q, R i ) = ( rk
, R i
k
[ i ]
F ( ρ ) exp qr
(5-17)
k
ideal
In erster Näherung ist Fi (q,Ri) in Vorwärtsrichtung (q=0) proportional der Summe über alle
Kernladungszahlen Zi in der Superzelle i. Während sich in der rk-Abhängigkeit von ρ ideal die lokale
chemische Zusammensetzung in der Superzelle findet, berücksichtigt Ri die globale Abhängigkeit
vom Ort der Superzelle in der (z.B. Insel)struktur. Aus (5-11) folgt die Beziehung für Strukturamplitude
des realen Gitters F real :
F
real
q i
i
[ iqu(
) ]
ideal
( , R ) = F ( q,
R ) exp r
(5-18)
Im Fall verschwindender Deformation (u=0) erhält man das Ergebnis, dass die Strukturamplituden
von realem und idealem Gitter übereinstimmen. In Kap. 6.2.2.6 wird gezeigt, dass bei Weitwinkelbeugung
in unserem Fall das Konzentrationsprofil der Probe nur mittelbar über den unterschiedlichen
Gitterparameter und somit über das Deformationsfeld Einfluß auf das Beugungsbild
hat, direkt jedoch nur minimal beiträgt.
5.3.2 Strukturfaktorempfindliche diffus gestreute Intensität in GISAXS
In Kap. 4.1 wurde gezeigt, dass der Betrag des Beugungsvektors in GISAXS Geometrie um etwa 3
Größenordnungen verkürzt ist im Vergleich zur hochaufgelösten Weitwinkelbeugung. Für diesen