Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

66 5 Numerische Streurechnungen für monodisperse mesoskopische Systeme
einzelnen Objekt nur dann machen, wenn alle Objekte hinreichend gleich in Form, Größe und
innerem Aufbau sind. Ein Argument, welches den Einsatz der Methoden dennoch rechtfertigt, ist
der Umstand, dass für mögliche technologische Anwendungen eine hohe Konformität in den
genannten Punkten Voraussetzung ist. Während die Amplituden in (5-16) und (5-24) Resultate für
einzelne streuende Objekte sind, muß für ein Kollektiv monodisperser Objekte deren Anordnung
berücksichtigt werden. In der totalen diffusen Intensität kann diese zu Beiträgen führen, die als
intensitätsstarke Satelliten in der Nähe des kohärenten Braggpeaks auftreten.
(5-20) gilt über eine Einzelinsel hinaus für ein Ensemble. Diese Abhängigkeit ist zunächst nur
implizit in Ω(r) enthalten. Läßt man verschiedene Inseltypen m zu, so erhält man eine Formfunktion
der Gestalt:
∑
( r − R )
Ω(
r) = Ω
(5-25)
m
m
m
Genau am Ort r=R m wird in der Umgebung von r eine Insel des Typs m generiert. Handelt es sich
nur um einen einzigen Inseltyp, läßt sich dessen Formfunktion Ω m≡Ω Insel(r) vor die Summe schrei-
ben, und man erhält Ω(r) als Faltung einer Inselformfunktion und einer Summe über Deltafunktionen,
die den Ort der Inseln enthält: 27
(
Ω(
r) = Ω Insel ( r)
⊗∑
δ r − Rm
) (5-26)
m
Auf (5-26) läßt sich erneut das Faltungstheorem, nun jedoch in anderer Richtung anwenden, um die
total
an einem Ensemble gestreute Amplitude A (q)
zu berechnen, die im reziproken Raum das
diffus
Produkt der einzelnen Fouriertransformierten ist:
∫ ∑ ( r −
[ iqr]
total
( FT )
( FT )
3
A ( q ) ∝ Ω ( q)
= Ω ( q)
δ R ) exp d r (5-27)
diffus
Insel
m
Das Integral in (5-27) trägt nur mit diskreten r=R m bei und zerfällt in eine Summe, die die
Bedeutung einer Korrelationsfunktion G(q) im reziproken Raum hat:
[ ] 2
|| || z
iq
q z
G q R
(5-28)
(
|| z
) = G(
q , q ) = ∑ exp
m
m +
Vernachlässigt man für ein System freistehender Insel vertikale Schwankungen der Inselpositionen,
so reduziert sich G(q) auf den in-plane Anteil, für den im folgenden durchweg der Begriff
Korrelationsfunktion gebraucht wird.
27 Diese Formulierung setzt innerhalb der Inseln eine homogene Elektronendichteverteilung voraus. Der Fall morphologisch
verschiedener Typen soll unberücksichtigt bleiben.
m
m