Streuung von Röntgenstrahlen an selbstorganisierten Halbleiter ...

106 6 SiGe/Si Inselstrukturen
Speckle-Muster 46 (Sp) überlagert wird. Dieses nimmt auch für große laterale Impulsüberträge q 100
nicht ab. Es wurden für verschieden mächtige Ensemble von zwei bis 1094 Inseln, die Intensitäten
simuliert, ohne dass sich qualitativ an dem gezeigten Beugungsbild etwas ändert.
Die endliche Kohärenzlänge erfordert eine Modifikation insofern, als dass innerhalb kohärent beleuchteter
Gebiete die Amplituden phasenrichtig zu summieren sind, darüber hinaus inkohärent,
das heißt die Summation erfolgt dann über Intensitäten. (6-4) schreibt sich dann:
I
total
diffus
single
||
[ iqR
] = I ( q)
( q )
( q) A ( q)
exp m G
= ∑ ∑
∀n m∈En
diffus
2
Die inkohärente Summe erstreckt sich über verschiedene Ensembles n. Für einen Test wurden aus
dem Ensemble in Abb. 6-28A mehrere Kind-Ensembles erzeugt, indem zu jeder AFM-bestimmten
Position ein zufälliger jedoch nach oben beschränkter Wert entlang einer 〈100〉 Richtung addiert
wurde. In Abb. 6-29A ist der Prozeß der Ensembleerzeugung schematisiert dargestellt. (I) kennzeichnet
die Inselpositionen im Ur-Ensemble und (II) die Inselpositionen nach einer Verrückung
entlang einer Inseldiagonalen.
[100]
I
II
-1
q 001 [A ]
4.58
4.56
4.54
A 4.52
diffus
-0.02 0.00
-1
q 100 [A ]
0.02
(6-5)
Abb. 6-29: (A) Die aus AFM bestimmten Inselpositionen (I) eines einzigen
Inselarrays bestimmter Größe dienen als Grundlage zur Erzeugung einer Anzahl von
Kind-Ensembles, die durch Addition eines zufälligen Wertes zu jeder Inselposition
entlang der 〈100〉 Richtungen entstehen. (B) Simulierte diffus gestreute Intensität in
der Nähe des 004 Gitterpunktes. Ausgehend von den Amplituden der Streuung einer
Einzelinsel (130 nm Basisbreite bei einer Höhe 65 nm) und einem 33 Inseln
enthaltenden Ur-Ensemble wurden 1000 Kind-Ensembles durch Addition eines zufälligen
maximalen Offsets von 20 nm entlang 〈100〉 generiert. Innerhalb eines
Ensembles wurden die Amplituden aufaddiert. Anschließend wurden die Intensitäten
inkohärent über alle Kind-Ensembles summiert. Die Verschiebung zu höheren
K
B
14
13
12
11
log (I)
46 Ein Speckle-Muster repräsentiert die gesamte Struktur ohne jede Mittelung. Experimentell konnten solche Muster u.a. an optischen
Gittern beobachtet [LSM98] werden.