Elemente de algebra liniara.pdf

More documents

Recommendations

Info

12 Elemente de algebră liniară Propozit¸ia 1.9 Inversa unei matrice pătratice, dacă există, este unică. Demonstrat¸ie. Fie A ∈ Mn×n(K). Presupunând că există două matrice B, C ∈ Mn×n(K) astfel încât AB = BA = I ¸si AC = CA = I se obt¸ine că 1.2 Determinant¸i B = BI = B(AC) = (BA)C = IC = C. Observat¸ia 1.2 In cazul α11 α22 − α12 α21 = 0, rezolvând sistemul de ecuat¸ii α11 x1 + α12 x2 = β1 prin metoda reducerii se obt¸ine solut¸ia α21 x1 + α22 x2 = β2 x1 = β1 α22 − β2 α12 , x2 = α11 α22 − α12 α21 β2 α11 − β1 α21 α11 α22 − α12 α21 care poate fi scrisă sub forma β1 β2 x1 = α11 α21 α12 α22 , α12 α22 α11 α21 x2 = α11 α21 β1 β2 α12 α22 dacă se utilizează notat¸ia a11 a12 a21 a22 = a11 a22 − a12 a21. Definit¸ia 1.10 Fie K unul dintre corpurile R, C ¸si fie matricea pătrată Numărul A = det A = a11 a12 a21 a22 a11 a12 a21 a22 se nume¸ste determinantul matricei A. ∈ M2×2(K). = a11 a22 − a12 a21 (1.1)
Matrice ¸si determinant¸i 13 Observat¸ia 1.3 In cazul în care sistemul de trei ecuat¸ii cu trei necunoscute ⎧ ⎪⎨ α11 x1 + α12 x2 + α13 x3 = β1 ⎪⎩ α21 x1 + α22 x2 + α23 x3 = β2 α31 x1 + α32 x2 + α33 x3 = β3 are solut¸ie unică, solut¸ia obt¸inută prin metoda reducerii se poate scrie β1 β2 β3 x1 = α11 α21 α31 α12 α22 α32 α12 α22 α32 α13 α23 α33 , α13 α23 α33 α11 α21 α31 x2 = α11 α21 α31 β1 β2 β3 α12 α22 α32 α13 α23 α33 , α13 α23 α33 α11 α21 α31 x3 = α11 α21 α31 α12 α22 α32 α12 α22 α32 β1 β2 β3 α13 α23 α33 dacă se utilizează notat¸ia a11 a12 a13 a21 a22 a23 = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 a31 a32 a33 −a13 a22 a31 − a11 a23 a32 − a12 a21 a33. Definit¸ia 1.11 Fie K unul dintre corpurile R, C ¸si fie matricea pătrată ⎛ ⎞ Numărul det A = A = ⎜ ⎝ a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 se nume¸ste determinantul matricei A. ⎟ ⎠ ∈ M3×3(K). = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 −a13 a22 a31 − a11 a23 a32 − a12 a21 a33 Definit¸ia 1.12 Prin permutare de grad n se înt¸elege o funct¸ie bijectivă σ : {1, 2, ..., n} −→ {1, 2, ..., n}. (1.2)
Page 1: Nicolae Cotfas ELEMENTE DE ALGEBRĂ
Page 5 and 6: Cuprins 1 Matrice ¸si determinant
Page 7 and 8: Capitolul 1 Matrice ¸si determinan
Page 9: Matrice ¸si determinant¸i 11 Demo
Page 13 and 14: Matrice ¸si determinant¸i 15 Defi
Page 15 and 16: Matrice ¸si determinant¸i 17 Prop
Page 17 and 18: Matrice ¸si determinant¸i 19 (dez
Page 19 and 20: Matrice ¸si determinant¸i 21 Teor
Page 21 and 22: Capitolul 2 Spat¸ii vectoriale 2.1
Page 23 and 24: Spat¸ii vectoriale 25 are o struct
Page 25 and 26: Spat¸ii vectoriale 27 Exemplul 2.1
Page 27 and 28: Spat¸ii vectoriale 29 Exercit¸iul
Page 29 and 30: Spat¸ii vectoriale 31 Exercit¸iul
Page 31 and 32: Spat¸ii vectoriale 33 adică ceea
Page 33 and 34: Spat¸ii vectoriale 35 Teorema 2.17
Page 35 and 36: Spat¸ii vectoriale 37 ¸si înmult
Page 37 and 38: Spat¸ii vectoriale 39 Dezvoltând
Page 39 and 40: Spat¸ii vectoriale 41 acestea. Ace
Page 41 and 42: Spat¸ii vectoriale 43 Demonstrat¸
Page 43 and 44: Spat¸ii vectoriale 45 ¸si t¸inâ
Page 45 and 46: Spat¸ii vectoriale 47 cu (x, x)
Page 47 and 48: Spat¸ii vectoriale 49 Demonstrat¸
Page 49 and 50: Capitolul 3 Aplicat¸ii liniare 3.1
Page 51 and 52: Aplicat¸ii liniare 53 Expresia în
Page 53 and 54: Aplicat¸ii liniare 55 rezultă A(
Page 55 and 56: Aplicat¸ii liniare 57 conduce la r
Page 57 and 58: Aplicat¸ii liniare 59 ¸si înmult
Page 59 and 60: Aplicat¸ii liniare 61 Alegând x =
Page 61 and 62:
Aplicat¸ii liniare 63 Teorema 3.14
Page 63 and 64:
Aplicat¸ii liniare 65 Propozit¸ia
Page 65 and 66:
Aplicat¸ii liniare 67 Exercit¸iul
Page 67 and 68:
Aplicat¸ii liniare 69 Aplicat¸ia
Page 69 and 70:
Aplicat¸ii liniare 71 numită matr
Page 71 and 72:
Aplicat¸ii liniare 73 ¸si A ′
Page 73 and 74:
Aplicat¸ii liniare 75 relat¸ie ca
Page 75 and 76:
Aplicat¸ii liniare 77 Definit¸ia
Page 77 and 78:
Aplicat¸ii liniare 79 a lui R 3 fo
Page 79 and 80:
Aplicat¸ii liniare 81 Observat¸ia
Page 81:
Aplicat¸ii liniare 83 Este suficie
Page 84 and 85:
86 Elemente de algebră liniară c)
Page 86 and 87:
88 Elemente de algebră liniară de
Page 88 and 89:
90 Elemente de algebră liniară Re
Page 90 and 91:
92 Elemente de algebră liniară De
Page 92 and 93:
94 Elemente de algebră liniară Re
Page 94 and 95:
96 Elemente de algebră liniară De
Page 96 and 97:
98 Elemente de algebră liniară Di
Page 98 and 99:
100 Elemente de algebră liniară b
Page 100 and 101:
102 Elemente de algebră liniară f
Page 102 and 103:
104 Elemente de algebră liniară D
Page 104 and 105:
106 Elemente de algebră liniară T
Page 106 and 107:
108 Elemente de algebră liniară S
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
112 Elemente de algebră liniară u
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
116 Elemente de algebră liniară d
Page 116 and 117:
118 Elemente de algebră liniară m
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
122 Elemente de algebră liniară r
Page 122 and 123:
124 Elemente de algebră liniară u
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
128 Elemente de algebră liniară a
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
Page 136 and 137:
138 Elemente de algebră liniară P
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
146 Elemente de algebră liniară I
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
152 Elemente de algebră liniară e
Page 152 and 153:
154 Elemente de algebră liniară S
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
158
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
Page 164 and 165:
Page 166 and 167:
168 Elemente de algebră liniară 8
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
172 Elemente de algebră liniară p
Page 172 and 173:
174 Elemente de algebră liniară c
Page 174 and 175:
176
Page 176 and 177:
Page 178 and 179:
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
184 Elemente de algebră liniară e
Page 184 and 185:
186 Elemente de algebră liniară c
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
190 Elemente de algebră liniară v
Page 190 and 191:
192 Elemente de algebră liniară L
Page 192 and 193:
Page 194 and 195:
Page 196 and 197:
198 Elemente de algebră liniară o
Page 198 and 199:
200 Elemente de algebră liniară A
Page 200:
202 Elemente de algebră liniară [
show all

Elemente de algebra liniara.pdf

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?