You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
130 <strong>Elemente</strong> <strong>de</strong> algebră liniară<br />
Definit¸ia 7.2 Spunem că ecuat¸ia diferent¸ială<br />
y ′ = f(x, y) un<strong>de</strong> f : D ⊆ R 2 −→ R (7.2)<br />
este o ecuat¸ie diferent¸ială scrisă sub formă normală.<br />
Prin solut¸ie a ecuat¸iei (7.2) se înt¸elege o funct¸ie <strong>de</strong>rivabilă<br />
astfel încât<br />
1) (x, ϕ(x)) ∈ D, ∀x ∈ (a, b)<br />
ϕ : (a, b) −→ R<br />
2) ϕ ′ (x) = f(x, ϕ(x)), ∀x ∈ (a, b).<br />
Observat¸ia 7.1 Ecuat¸ia (7.2) se mai poate scrie<br />
sau sub forma<br />
dy<br />
= f(x, y) (7.3)<br />
dx<br />
dy = f(x, y) dx (7.4)<br />
numită formă simetrică. Solut¸ia ecuat¸iei (7.4) se poate căuta sub forma<br />
sau<br />
y = y(x)<br />
x = x(y)<br />
sau, mai general, sub formă parametrică<br />
<br />
x = x(t)<br />
y = y(t).<br />
Ecuat¸ia (7.4) este caz particular pentru ecuat¸ia<br />
P (x, y) dx + Q(x, y) dy = 0, un<strong>de</strong> P, Q : D ⊆ R 2 −→ R (7.5)<br />
care este forma generală a unei ecuat¸ii simetrice.<br />
Prin solut¸ie a ecuat¸iei (7.5) se înt¸elege o pereche <strong>de</strong> aplicat¸ii <strong>de</strong>rivabile<br />
ϕ, ψ : (a, b) −→ R
Change language