Elemente de algebra liniara.pdf

128 Elemente de algebră liniară
a ′ 22
y ′ + a′ 23
a ′ 2
22
Efectuând translat¸ia ⎧⎪ ⎨
ecuat¸ia conicei devine
⎪⎩
Deoarece ∆ = a ′ 2
13 a ′
22 ¸si I = a ′ 22
+ 2a ′
13 x ′ + a′ 22a′ 33 − a′ 2
23
2a ′ 13 a′
22
X = x ′ + a′ 22a′ 33−a′ 2
23
2a ′ 13 a′ 22
Y = y ′ + a′ 23
a ′ 22
Y 2 = −2 a′ 13
a ′ 22
Y 2 =
X.
ecuat¸ia se mai poate scrie
− ∆
X.
I3 = 0.
Observat¸ia 6.4 Tinând seama că rădăcinile ecuat¸iei λ 2 −I λ+δ = 0 verifică relat¸iile
λ1 + λ2 = I, λ1 λ2 = δ
din teoremele anterioare rezultă că există următoarele cazuri
Cazul Ce reprezintă conica
δ < 0 ¸si ∆ = 0 hiperbolă
δ > 0 ¸si I∆ < 0 elipsă
δ > 0 ¸si I∆ > 0 mult¸imea vidă
δ > 0 ¸si ∆ = 0 un punct
δ < 0 ¸si ∆ = 0 două drepte concurente
δ = 0 ¸si ∆ = 0 două drepte paralele, o dreaptă sau mult¸imea vidă
δ = 0 ¸si ∆ = 0 o parabolă