Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
70 <strong>Elemente</strong> <strong>de</strong> algebră liniară<br />
3.6 Matricea unei aplicat¸ii liniare<br />
Fie V ¸si W spat¸ii vectoriale peste K,<br />
aplicat¸ie liniară<br />
baze în V , respectiv W ¸si fie<br />
relat¸ii care se pot scrie comprimat<br />
A : V −→ W<br />
BV = {v1, v2, ..., vn}, BW = {w1, w2, ..., wk}<br />
Av1 = a11w1 + a21w2 + · · · + ak1wk<br />
Av2 = a12w1 + a22w2 + · · · + ak2wk<br />
.........................................<br />
Avn = a1nw1 + a2nw2 + · · · + aknwk<br />
Avi =<br />
n<br />
ajiwj.<br />
Deoarece orice vector se poate reprezenta în mod unic sub forma<br />
j=1<br />
n<br />
x = x1v1 + x2v2 + · · · + xnvn = xivi<br />
i=1<br />
rezultă că<br />
<br />
n<br />
<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
n<br />
n n<br />
n n<br />
Ax = A xivi = xi Avi = xi ⎝ aji wj⎠<br />
= ⎝ aji xi⎠<br />
wj<br />
i=1<br />
i=1<br />
i=1 j=1<br />
i=1 j=1<br />
ceea ce arată că aplicat¸ia liniară A este complet <strong>de</strong>terminată <strong>de</strong> matricea<br />
⎛<br />
a11<br />
⎜ a21<br />
⎜<br />
A = ⎜ .<br />
⎝<br />
a12<br />
a22<br />
.<br />
· · ·<br />
· · ·<br />
.<br />
a1n<br />
a2n<br />
.<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
ak1 ak2 · · · akn
Change language