Elemente de algebra liniara.pdf

More documents

Recommendations

Info

200 Elemente de algebră liniară Aplicat¸ia C-liniară A : C su(2) −→ sl(2, C) definită prin Au1 = −i a3, Au2 = 1 2 (a+ − a−), Au3 = − i 2 (a+ + a−) este un izomorfism de algebre Lie deoarece [Au1, Au2] = [Au2, Au3] = [Au3, Au1] = −i a3, 1 2 (a+ − a−) = − i 2 [a3, a+] + i 2 [a3, a−] = − i 2 (a+ + a−) = A u3 = A [u1, u2] 1 2 (a+ − a−), − i 2 (a+ + a−) = − i 4 ([a+, a−] − [a−, a+]) = − i 2 [a+, a−] = −i a3 = Au1 = A [u2, u3] − i 2 (a+ + a−), −i a3 = − 1 2 [a+, a3] − 1 2 [a−, a3] = − 1 2 a+ − 1 2 a− = Au2 = A [u3, u1]. Observat¸ia 9.8 Din propozit¸ia 9.23 rezultă că descrierea reprezentarilor ireductibile ale algebrelor Lie izomorfe o(3) ¸si su(2) este echivalentă cu descrierea reprezentarilor ireductibile ale algebrei Lie complexe C su(2). Pe de altă parte, din propozit¸iile 9.15 ¸si 9.24 rezultă că descrierea reprezentărilor ireductibile ale algebrei C su(2) este echivalentă cu descrierea reprezentărilor ireductibile ale algebrei sl(2, C), reprezentări descrise în teorema 9.19. Propozit¸ia 9.25 Plecând de la orice algebră Lie complexă L se poate obt¸ine o al- gebră Lie reală L0 prin restrict¸ia scalarilor ¸si dimRL0 = 2 dimCL. Observat¸ia 9.9 Alegând baze adecvate, se poate arăta că algebra Lie reală sl(2, C)0 obt¸inută din sl(2, C) prin restrict¸ia scalarilor este izomorfă cu algebra Lie o(1, 3) a grupului Lorentz.
Bibliografie [1] I. Armeanu, Analiză Funct¸ională, Editura Universităt¸ii din Bucure¸sti, 1998. [2] D. Beklémichev, Cours de Géométrie Analytique et d’Algèbre Linéaire, Éditions Mir, Moscou, 1988. [3] V. Brînzănescu, O. Stănă¸silă, Matematici Speciale. Teorie, Exemple, Aplicat¸ii, Editura ALL EDUCATIONAL S. A., 1998. [4] L. V. Kantorovich, G. P. Akilov, Analiză Funct¸ională, Editura S¸tiint¸ifică ¸si Enciclopedică, Bucure¸sti, 1986. [5] W. Miller, Jr., Lie Theory and Special Functions, Academic Press, New York, 1968. [6] M. Naïmark, A. Stern, Théorie des Représentations des Groupes, Éditions Mir, Moscou, 1979. [7] C. Năstăsescu, C. Nit¸ă, C. Vraciu, Bazele Algebrei, vol I, Editura Academiei, Bucure¸sti, 1986. [8] M.-E. Piticu, M. Vraciu, C. Timofte, G. Pop, Ecuat¸ii Diferent¸iale. Culegere de Probleme, Editura Universităt¸ii Bucure¸sti, 1995. [9] R. Richtmyer, Principles of Advanced Mathematical Physics, Springer-Verlag, 1978. [10] J.D. Talman, Special Functions. A Group Theoretical Approach, Benjamin, New York, 1968. 201
Page 1:
Nicolae Cotfas ELEMENTE DE ALGEBRĂ
Page 5 and 6:
Cuprins 1 Matrice ¸si determinant
Page 7 and 8:
Capitolul 1 Matrice ¸si determinan
Page 9 and 10:
Matrice ¸si determinant¸i 11 Demo
Page 11 and 12:
Matrice ¸si determinant¸i 13 Obse
Page 13 and 14:
Matrice ¸si determinant¸i 15 Defi
Page 15 and 16:
Matrice ¸si determinant¸i 17 Prop
Page 17 and 18:
Matrice ¸si determinant¸i 19 (dez
Page 19 and 20:
Matrice ¸si determinant¸i 21 Teor
Page 21 and 22:
Capitolul 2 Spat¸ii vectoriale 2.1
Page 23 and 24:
Spat¸ii vectoriale 25 are o struct
Page 25 and 26:
Spat¸ii vectoriale 27 Exemplul 2.1
Page 27 and 28:
Spat¸ii vectoriale 29 Exercit¸iul
Page 29 and 30:
Spat¸ii vectoriale 31 Exercit¸iul
Page 31 and 32:
Spat¸ii vectoriale 33 adică ceea
Page 33 and 34:
Spat¸ii vectoriale 35 Teorema 2.17
Page 35 and 36:
Spat¸ii vectoriale 37 ¸si înmult
Page 37 and 38:
Spat¸ii vectoriale 39 Dezvoltând
Page 39 and 40:
Spat¸ii vectoriale 41 acestea. Ace
Page 41 and 42:
Spat¸ii vectoriale 43 Demonstrat¸
Page 43 and 44:
Spat¸ii vectoriale 45 ¸si t¸inâ
Page 45 and 46:
Spat¸ii vectoriale 47 cu (x, x)
Page 47 and 48:
Spat¸ii vectoriale 49 Demonstrat¸
Page 49 and 50:
Capitolul 3 Aplicat¸ii liniare 3.1
Page 51 and 52:
Aplicat¸ii liniare 53 Expresia în
Page 53 and 54:
Aplicat¸ii liniare 55 rezultă A(
Page 55 and 56:
Aplicat¸ii liniare 57 conduce la r
Page 57 and 58:
Aplicat¸ii liniare 59 ¸si înmult
Page 59 and 60:
Aplicat¸ii liniare 61 Alegând x =
Page 61 and 62:
Aplicat¸ii liniare 63 Teorema 3.14
Page 63 and 64:
Aplicat¸ii liniare 65 Propozit¸ia
Page 65 and 66:
Aplicat¸ii liniare 67 Exercit¸iul
Page 67 and 68:
Aplicat¸ii liniare 69 Aplicat¸ia
Page 69 and 70:
Aplicat¸ii liniare 71 numită matr
Page 71 and 72:
Aplicat¸ii liniare 73 ¸si A ′
Page 73 and 74:
Aplicat¸ii liniare 75 relat¸ie ca
Page 75 and 76:
Aplicat¸ii liniare 77 Definit¸ia
Page 77 and 78:
Aplicat¸ii liniare 79 a lui R 3 fo
Page 79 and 80:
Aplicat¸ii liniare 81 Observat¸ia
Page 81:
Aplicat¸ii liniare 83 Este suficie
Page 84 and 85:
86 Elemente de algebră liniară c)
Page 86 and 87:
88 Elemente de algebră liniară de
Page 88 and 89:
90 Elemente de algebră liniară Re
Page 90 and 91:
92 Elemente de algebră liniară De
Page 92 and 93:
94 Elemente de algebră liniară Re
Page 94 and 95:
96 Elemente de algebră liniară De
Page 96 and 97:
98 Elemente de algebră liniară Di
Page 98 and 99:
100 Elemente de algebră liniară b
Page 100 and 101:
102 Elemente de algebră liniară f
Page 102 and 103:
104 Elemente de algebră liniară D
Page 104 and 105:
106 Elemente de algebră liniară T
Page 106 and 107:
108 Elemente de algebră liniară S
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
112 Elemente de algebră liniară u
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
116 Elemente de algebră liniară d
Page 116 and 117:
118 Elemente de algebră liniară m
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
122 Elemente de algebră liniară r
Page 122 and 123:
124 Elemente de algebră liniară u
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
128 Elemente de algebră liniară a
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
132 Elemente de algebră liniară b
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
Page 136 and 137:
138 Elemente de algebră liniară P
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
146 Elemente de algebră liniară I
Page 146 and 147:
Page 148 and 149: 150 Elemente de algebră liniară a
Page 150 and 151: 152 Elemente de algebră liniară e
Page 152 and 153: 154 Elemente de algebră liniară S
Page 154 and 155: 156 Elemente de algebră liniară a
Page 156 and 157: 158
Page 158 and 159: 160 Elemente de algebră liniară D
Page 160 and 161: 162 Elemente de algebră liniară r
Page 162 and 163: 164 Elemente de algebră liniară P
Page 164 and 165: 166 Elemente de algebră liniară T
Page 166 and 167: 168 Elemente de algebră liniară 8
Page 168 and 169: 170 Elemente de algebră liniară d
Page 170 and 171: 172 Elemente de algebră liniară p
Page 172 and 173: 174 Elemente de algebră liniară c
Page 174 and 175: 176
Page 176 and 177: 178 Elemente de algebră liniară b
Page 182 and 183: 184 Elemente de algebră liniară e
Page 184 and 185: 186 Elemente de algebră liniară c
Page 186 and 187: 188 Elemente de algebră liniară d
Page 188 and 189: 190 Elemente de algebră liniară v
Page 190 and 191: 192 Elemente de algebră liniară L
Page 192 and 193: 194 Elemente de algebră liniară r
Page 194 and 195: 196 Elemente de algebră liniară P
Page 196 and 197: 198 Elemente de algebră liniară o
Page 200: 202 Elemente de algebră liniară [
show all

Elemente de algebra liniara.pdf

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?