Elemente de algebra liniara.pdf

Capitolul 3
Aplicat¸ii liniare
3.1 Definit¸ie ¸si exemple
Definit¸ia 3.1 Fie V ¸si W spat¸ii vectoriale peste acela¸si corp K (unde K = R sau
K = C). O aplicat¸ie
A : V −→ W : x ↦→ Ax
este numită aplicat¸ie liniară (sau aplicat¸ie K-liniară, sau transformare liniară)
dacă
A(αx + βy) = αAx + βAy, ∀x, y ∈ V, ∀α, β ∈ K.
Observat¸ia 3.1 Vom utiliza notat¸ia
L(V, W )={ A : V −→ W | A(αx+βy)=αAx+βAy, ∀x, y ∈ V, ∀α, β ∈ K }.
În cazul în care V = W , adică în cazul în care aplicat¸ia este de forma
A : V −→ V
în loc de aplicat¸ie liniară se mai utilizează termenul de operator liniar. Vom nota
cu L(V ) mult¸imea operatorilor liniari definit¸i pe V , adică
L(V ) = L(V, V ).
Exercit¸iul 3.1 Dacă A ∈ L(V, W ) atunci A0 = 0.
51