Elemente de algebra liniara.pdf

124 Elemente de algebră liniară
utilizând notat¸iile
Din relat¸ia
X ′ =
x ′
y ′
f(x, y) = ( t X 1 )
, T =
= ( t X ′ 1 )
= ( t X ′ 1 )
x0
y0
A B
t B a33
tR 0
t T 1
, R =
A ′ B ′
t B ′ a ′ 33
X
1
A B
t B a33
cos α − sin α
sin α cos α
R T
0 1
rezultă că în urma schimbării de reper, f(x, y) se transformă într-un polinom de
aceea¸si formă,
∆ ′ = det
¸si A ′ = tRAR, adică
a ′ 11 a′ a
12
′ 12 a′ 22
= det
= det
=
A ′ B ′
t B ′ a ′ 33
tR 0
t T 1
A B
t B a33
det
cos α sin α
− sin α cos α
relat¸ie care conduce la δ ′ = δ ¸si I ′ = I.
= ∆
X ′
1
A B
t B a33
6.2 Reducere la forma canonică
a11 a12
a12 a22
Observat¸ia 6.2 In cazul unei translat¸ii a reperului
x = x0 + x ′
y = y0 + x ′
det
R T
0 1
X ′
1
.
cos α − sin α
sin α cos α