Elemente de algebra liniara.pdf

More documents

Recommendations

Info

122 Elemente de algebră liniară reprezintă ecuat¸ia a două drepte concurente. Observat¸ia 6.1 In cazul unei translat¸ii de vector (x0, y0) a reperului urmate de o rotat¸ie de unghi α legătura între coodonatele (x, y) ale unui punct în raport cu reperul init¸ial R ¸si coordonatele (x ′ , y ′ ) ale aceluia¸si punct în raport cu reperul final R ′ este x = x0 + x ′ cos α − y ′ sin α y = y0 + x ′ sin α + y ′ cos α Teorema 6.2 La o schimbare de reper ecuat¸ia unei conice a11 x 2 + 2 a12 xy + a22 y 2 + 2a13 x + 2a23 y + a33 = 0 se transformă într-o ecuat¸ie de aceea¸si formă a ′ 11 x 2 + 2 a ′ 12 xy + a ′ 22 y 2 + 2a ′ 13 x + 2a ′ 23 y + a ′ 33 = 0
Conice 123 iar parametrii a11 a12 a13 a11 a12 I = a11 + a22, δ = , ∆ = a12 a22 a23 a12 a22 a13 a23 a33 rămân invariant¸i, adică a11 + a22 = a ′ 11 + a′ 22 , a11 a12 a12 a22 = Demonstrat¸ie. Relat¸ia a ′ 11 a′ 12 a ′ 12 a′ 22 , a11 a12 a13 a12 a22 a23 = a13 a23 a33 a ′ 11 a′ 12 a′ 13 a ′ 12 a′ 22 a′ 23 a ′ 13 a′ 23 a′ 33 f(x, y) = a11 x 2 + 2 a12 xy + a22 y 2 + 2a13 x + 2a23 y + a33 se poate scrie în formă matriceală ⎛ ⎜ f(x, y) = ( x y 1 ) ⎝ utilizând notat¸iile X = x y Relat¸ia se poate scrie sub forma ⎛ ⎜ ⎝ x y 1 a11 a12 a13 a12 a22 a23 a13 a23 a33 , B = ⎞ ⎟ ⎠ = sau ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ a13 a23 x y 1 ⎞ ⎟ ⎠ = ( t X 1 ) , A = x = x0 + x ′ cos α − y ′ sin α y = y0 + x ′ sin α + y ′ cos α ⎛ ⎜ ⎝ X 1 cos α − sin α x0 sin α cos α y0 0 0 1 = R T 0 1 ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ X ′ 1 a11 a12 a12 a22 x ′ y ′ 1 ⎞ ⎟ ⎠ A B t B a33 . . X 1
Page 1:
Nicolae Cotfas ELEMENTE DE ALGEBRĂ
Page 5 and 6:
Cuprins 1 Matrice ¸si determinant
Page 7 and 8:
Capitolul 1 Matrice ¸si determinan
Page 9 and 10:
Matrice ¸si determinant¸i 11 Demo
Page 11 and 12:
Matrice ¸si determinant¸i 13 Obse
Page 13 and 14:
Matrice ¸si determinant¸i 15 Defi
Page 15 and 16:
Matrice ¸si determinant¸i 17 Prop
Page 17 and 18:
Matrice ¸si determinant¸i 19 (dez
Page 19 and 20:
Matrice ¸si determinant¸i 21 Teor
Page 21 and 22:
Capitolul 2 Spat¸ii vectoriale 2.1
Page 23 and 24:
Spat¸ii vectoriale 25 are o struct
Page 25 and 26:
Spat¸ii vectoriale 27 Exemplul 2.1
Page 27 and 28:
Spat¸ii vectoriale 29 Exercit¸iul
Page 29 and 30:
Spat¸ii vectoriale 31 Exercit¸iul
Page 31 and 32:
Spat¸ii vectoriale 33 adică ceea
Page 33 and 34:
Spat¸ii vectoriale 35 Teorema 2.17
Page 35 and 36:
Spat¸ii vectoriale 37 ¸si înmult
Page 37 and 38:
Spat¸ii vectoriale 39 Dezvoltând
Page 39 and 40:
Spat¸ii vectoriale 41 acestea. Ace
Page 41 and 42:
Spat¸ii vectoriale 43 Demonstrat¸
Page 43 and 44:
Spat¸ii vectoriale 45 ¸si t¸inâ
Page 45 and 46:
Spat¸ii vectoriale 47 cu (x, x)
Page 47 and 48:
Spat¸ii vectoriale 49 Demonstrat¸
Page 49 and 50:
Capitolul 3 Aplicat¸ii liniare 3.1
Page 51 and 52:
Aplicat¸ii liniare 53 Expresia în
Page 53 and 54:
Aplicat¸ii liniare 55 rezultă A(
Page 55 and 56:
Aplicat¸ii liniare 57 conduce la r
Page 57 and 58:
Aplicat¸ii liniare 59 ¸si înmult
Page 59 and 60:
Aplicat¸ii liniare 61 Alegând x =
Page 61 and 62:
Aplicat¸ii liniare 63 Teorema 3.14
Page 63 and 64:
Aplicat¸ii liniare 65 Propozit¸ia
Page 65 and 66:
Aplicat¸ii liniare 67 Exercit¸iul
Page 67 and 68:
Aplicat¸ii liniare 69 Aplicat¸ia
Page 69 and 70: Aplicat¸ii liniare 71 numită matr
Page 71 and 72: Aplicat¸ii liniare 73 ¸si A ′
Page 73 and 74: Aplicat¸ii liniare 75 relat¸ie ca
Page 75 and 76: Aplicat¸ii liniare 77 Definit¸ia
Page 77 and 78: Aplicat¸ii liniare 79 a lui R 3 fo
Page 79 and 80: Aplicat¸ii liniare 81 Observat¸ia
Page 81: Aplicat¸ii liniare 83 Este suficie
Page 84 and 85: 86 Elemente de algebră liniară c)
Page 86 and 87: 88 Elemente de algebră liniară de
Page 88 and 89: 90 Elemente de algebră liniară Re
Page 90 and 91: 92 Elemente de algebră liniară De
Page 92 and 93: 94 Elemente de algebră liniară Re
Page 94 and 95: 96 Elemente de algebră liniară De
Page 96 and 97: 98 Elemente de algebră liniară Di
Page 98 and 99: 100 Elemente de algebră liniară b
Page 100 and 101: 102 Elemente de algebră liniară f
Page 102 and 103: 104 Elemente de algebră liniară D
Page 104 and 105: 106 Elemente de algebră liniară T
Page 106 and 107: 108 Elemente de algebră liniară S
Page 110 and 111: 112 Elemente de algebră liniară u
Page 114 and 115: 116 Elemente de algebră liniară d
Page 116 and 117: 118 Elemente de algebră liniară m
Page 122 and 123: 124 Elemente de algebră liniară u
Page 126 and 127: 128 Elemente de algebră liniară a
Page 130 and 131: 132 Elemente de algebră liniară b
Page 136 and 137: 138 Elemente de algebră liniară P
Page 144 and 145: 146 Elemente de algebră liniară I
Page 150 and 151: 152 Elemente de algebră liniară e
Page 152 and 153: 154 Elemente de algebră liniară S
Page 156 and 157: 158
Page 160 and 161: 162 Elemente de algebră liniară r
Page 166 and 167: 168 Elemente de algebră liniară 8
Page 168 and 169: 170 Elemente de algebră liniară d
Page 170 and 171:
172 Elemente de algebră liniară p
Page 172 and 173:
174 Elemente de algebră liniară c
Page 174 and 175:
176
Page 176 and 177:
178 Elemente de algebră liniară b
Page 178 and 179:
180 Elemente de algebră liniară D
Page 180 and 181:
182 Elemente de algebră liniară D
Page 182 and 183:
184 Elemente de algebră liniară e
Page 184 and 185:
186 Elemente de algebră liniară c
Page 186 and 187:
188 Elemente de algebră liniară d
Page 188 and 189:
190 Elemente de algebră liniară v
Page 190 and 191:
192 Elemente de algebră liniară L
Page 192 and 193:
194 Elemente de algebră liniară r
Page 194 and 195:
196 Elemente de algebră liniară P
Page 196 and 197:
198 Elemente de algebră liniară o
Page 198 and 199:
200 Elemente de algebră liniară A
Page 200:
202 Elemente de algebră liniară [
show all

Elemente de algebra liniara.pdf

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?