Elemente de algebra liniara.pdf

More documents

Recommendations

Info

14 Elemente de algebră liniară Observat¸ia 1.4 O permutare de grad n poate fi descrisă cu ajutorul unui tablou σ = 1 2 · · · n σ(1) σ(2) · · · σ(n) Vom nota cu Sn mult¸imea tuturor permutărilor de grad n. Definit¸ia 1.13 Prin signatura permutării se înt¸elege numărul σ : {1, 2, ..., n} −→ {1, 2, ..., n} ε(σ) = 1≤i
Matrice ¸si determinant¸i 15 Definit¸ia 1.14 Fie matricea pătrată ⎛ a11 ⎜ a21 A = ⎜ ⎝ · · · a12 a22 · · · · · · · · · · · · a1n a2n · · · ⎞ ⎟ ∈ Mn×n(K). ⎠ an1 an2 · · · ann Numărul a11 a21 det A = · · · an1 a12 a22 · · · an2 · · · · · · · · · · · · a1n a2n · · · ann = ε(σ) a1σ(1) a2σ(2) · · · anσ(n) σ∈Sn se nume¸ste determinantul matricei A. (1.3) Observat¸ia 1.6 Din definit¸ia (1.3) rezultă că det A este o sumă de produse de câte n elemente ale matricei A, fiecare produs cont¸inând un singur element de pe fiecare linie ¸si un singur element de pe fiecare coloană. Observat¸ia 1.7 Din relat¸ia (1.2) rezultă a11 a21 a12 a22 a13 a23 = a31 a32 a33 a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 (determinantul unei matrice coincide cu determinantul transpusei). Se poate demon- stra ca o astfel de relat¸ie are loc pentru orice matrice pătrată. Propozit¸ia 1.15 Dacă A ∈ Mn×n(K) atunci det A = det t A. Observat¸ia 1.8 Din (1.2) rezultă relat¸iile a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 =− a21 a11 a31 a22 a12 a32 a23 a13 a33 =− a11 a31 a21 a12 a32 a22 a13 a33 a23 =− a31 a21 a11 a32 a22 a12 a33 a23 a13 (dacă schimbăm între ele două linii semnul determinantului se schimbă) a11 a21 a12 a22 a13 a23 =− a12 a22 a11 a21 a13 a23 =− a11 a21 a13 a23 a12 a22 =− a31 a32 a33 a32 a31 a33 a31 a33 a32 a13 a12 a11 a23 a22 a21 a33 a32 a31
Page 1: Nicolae Cotfas ELEMENTE DE ALGEBRĂ
Page 5 and 6: Cuprins 1 Matrice ¸si determinant
Page 7 and 8: Capitolul 1 Matrice ¸si determinan
Page 9 and 10: Matrice ¸si determinant¸i 11 Demo
Page 11: Matrice ¸si determinant¸i 13 Obse
Page 15 and 16: Matrice ¸si determinant¸i 17 Prop
Page 17 and 18: Matrice ¸si determinant¸i 19 (dez
Page 19 and 20: Matrice ¸si determinant¸i 21 Teor
Page 21 and 22: Capitolul 2 Spat¸ii vectoriale 2.1
Page 23 and 24: Spat¸ii vectoriale 25 are o struct
Page 25 and 26: Spat¸ii vectoriale 27 Exemplul 2.1
Page 27 and 28: Spat¸ii vectoriale 29 Exercit¸iul
Page 29 and 30: Spat¸ii vectoriale 31 Exercit¸iul
Page 31 and 32: Spat¸ii vectoriale 33 adică ceea
Page 33 and 34: Spat¸ii vectoriale 35 Teorema 2.17
Page 35 and 36: Spat¸ii vectoriale 37 ¸si înmult
Page 37 and 38: Spat¸ii vectoriale 39 Dezvoltând
Page 39 and 40: Spat¸ii vectoriale 41 acestea. Ace
Page 41 and 42: Spat¸ii vectoriale 43 Demonstrat¸
Page 43 and 44: Spat¸ii vectoriale 45 ¸si t¸inâ
Page 45 and 46: Spat¸ii vectoriale 47 cu (x, x)
Page 47 and 48: Spat¸ii vectoriale 49 Demonstrat¸
Page 49 and 50: Capitolul 3 Aplicat¸ii liniare 3.1
Page 51 and 52: Aplicat¸ii liniare 53 Expresia în
Page 53 and 54: Aplicat¸ii liniare 55 rezultă A(
Page 55 and 56: Aplicat¸ii liniare 57 conduce la r
Page 57 and 58: Aplicat¸ii liniare 59 ¸si înmult
Page 59 and 60: Aplicat¸ii liniare 61 Alegând x =
Page 61 and 62: Aplicat¸ii liniare 63 Teorema 3.14
Page 63 and 64:
Aplicat¸ii liniare 65 Propozit¸ia
Page 65 and 66:
Aplicat¸ii liniare 67 Exercit¸iul
Page 67 and 68:
Aplicat¸ii liniare 69 Aplicat¸ia
Page 69 and 70:
Aplicat¸ii liniare 71 numită matr
Page 71 and 72:
Aplicat¸ii liniare 73 ¸si A ′
Page 73 and 74:
Aplicat¸ii liniare 75 relat¸ie ca
Page 75 and 76:
Aplicat¸ii liniare 77 Definit¸ia
Page 77 and 78:
Aplicat¸ii liniare 79 a lui R 3 fo
Page 79 and 80:
Aplicat¸ii liniare 81 Observat¸ia
Page 81:
Aplicat¸ii liniare 83 Este suficie
Page 84 and 85:
86 Elemente de algebră liniară c)
Page 86 and 87:
88 Elemente de algebră liniară de
Page 88 and 89:
90 Elemente de algebră liniară Re
Page 90 and 91:
92 Elemente de algebră liniară De
Page 92 and 93:
94 Elemente de algebră liniară Re
Page 94 and 95:
96 Elemente de algebră liniară De
Page 96 and 97:
98 Elemente de algebră liniară Di
Page 98 and 99:
100 Elemente de algebră liniară b
Page 100 and 101:
102 Elemente de algebră liniară f
Page 102 and 103:
104 Elemente de algebră liniară D
Page 104 and 105:
106 Elemente de algebră liniară T
Page 106 and 107:
108 Elemente de algebră liniară S
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
112 Elemente de algebră liniară u
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
116 Elemente de algebră liniară d
Page 116 and 117:
118 Elemente de algebră liniară m
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
122 Elemente de algebră liniară r
Page 122 and 123:
124 Elemente de algebră liniară u
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
128 Elemente de algebră liniară a
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
Page 136 and 137:
138 Elemente de algebră liniară P
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
146 Elemente de algebră liniară I
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
152 Elemente de algebră liniară e
Page 152 and 153:
154 Elemente de algebră liniară S
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
158
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
Page 164 and 165:
Page 166 and 167:
168 Elemente de algebră liniară 8
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
172 Elemente de algebră liniară p
Page 172 and 173:
174 Elemente de algebră liniară c
Page 174 and 175:
176
Page 176 and 177:
Page 178 and 179:
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
184 Elemente de algebră liniară e
Page 184 and 185:
186 Elemente de algebră liniară c
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
190 Elemente de algebră liniară v
Page 190 and 191:
192 Elemente de algebră liniară L
Page 192 and 193:
Page 194 and 195:
Page 196 and 197:
198 Elemente de algebră liniară o
Page 198 and 199:
200 Elemente de algebră liniară A
Page 200:
202 Elemente de algebră liniară [
show all

Elemente de algebra liniara.pdf

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?