Elemente de algebra liniara.pdf

More documents

Recommendations

Info

156 Elemente de algebră liniară are raza de convergent¸ă r = ∞ rezultă că pentru orice matrice A ∈ Mn×n(K) putem defini matricea e A = ∞ k=0 A k k! A A2 = 1 + + + · · · 1! 2! numită exponent¸iala matricei A. Se poate arăta că funct¸ia matriceală este derivabilă ¸si că (e tA ) ′ = A e tA adică R −→ Mn×n(K) : t ↦→ e tA Y (t) = e tA C este solut¸ie a sistemului liniar Y ′ = AY , oricare ar fi C ∈ R n . Exercit¸iul 7.6 Să se determine solut¸ia sistemului Rezolvare. Matricea sistemului este diagonalizabilă ⎛ Deoarece obt¸inem S −1 AS = ⎛ A k ⎜ = S ⎝ ⎜ ⎝ ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ 2 0 0 0 −1 0 0 0 −1 A = y ′ 1 = y2 + y3 y ′ 2 = y1 + y3 y ′ 3 = y1 + y2. ⎞ ⎜ A = S ⎝ 2 0 0 0 −1 0 0 0 −1 ⎛ ⎜ ⎝ 0 1 1 1 0 1 1 1 0 ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎠ unde S = ⎛ ⎞k ⎟ ⎠ 2 0 0 0 −1 0 0 0 −1 ⎛ S −1 ⎜ = S ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ S −1 ⎛ ⎜ ⎝ 1 1 0 1 0 1 1 −1 −1 2 k 0 0 0 (−1) k 0 0 0 (−1) k ⎞ ⎞ ⎟ ⎠ . ⎟ ⎠ S −1
Ecuat¸ii ¸si sisteme de ecuatii diferent¸iale liniare 157 ¸si e tA = ∞ k=0 (tA) k k! = ∞ t k=0 k k! S ⎛ ⎜ ⎝ 2 k 0 0 0 (−1) k 0 0 0 (−1) k ⎞ ⎛ ⎟ ⎠ S −1 ⎜ = S ⎝ relat¸ie care permite scrierea explicită a solut¸iei generale. e 2t 0 0 0 e −t 0 0 0 e −t ⎞ ⎟ ⎠ S −1
Page 1:
Nicolae Cotfas ELEMENTE DE ALGEBRĂ
Page 5 and 6:
Cuprins 1 Matrice ¸si determinant
Page 7 and 8:
Capitolul 1 Matrice ¸si determinan
Page 9 and 10:
Matrice ¸si determinant¸i 11 Demo
Page 11 and 12:
Matrice ¸si determinant¸i 13 Obse
Page 13 and 14:
Matrice ¸si determinant¸i 15 Defi
Page 15 and 16:
Matrice ¸si determinant¸i 17 Prop
Page 17 and 18:
Matrice ¸si determinant¸i 19 (dez
Page 19 and 20:
Matrice ¸si determinant¸i 21 Teor
Page 21 and 22:
Capitolul 2 Spat¸ii vectoriale 2.1
Page 23 and 24:
Spat¸ii vectoriale 25 are o struct
Page 25 and 26:
Spat¸ii vectoriale 27 Exemplul 2.1
Page 27 and 28:
Spat¸ii vectoriale 29 Exercit¸iul
Page 29 and 30:
Spat¸ii vectoriale 31 Exercit¸iul
Page 31 and 32:
Spat¸ii vectoriale 33 adică ceea
Page 33 and 34:
Spat¸ii vectoriale 35 Teorema 2.17
Page 35 and 36:
Spat¸ii vectoriale 37 ¸si înmult
Page 37 and 38:
Spat¸ii vectoriale 39 Dezvoltând
Page 39 and 40:
Spat¸ii vectoriale 41 acestea. Ace
Page 41 and 42:
Spat¸ii vectoriale 43 Demonstrat¸
Page 43 and 44:
Spat¸ii vectoriale 45 ¸si t¸inâ
Page 45 and 46:
Spat¸ii vectoriale 47 cu (x, x)
Page 47 and 48:
Spat¸ii vectoriale 49 Demonstrat¸
Page 49 and 50:
Capitolul 3 Aplicat¸ii liniare 3.1
Page 51 and 52:
Aplicat¸ii liniare 53 Expresia în
Page 53 and 54:
Aplicat¸ii liniare 55 rezultă A(
Page 55 and 56:
Aplicat¸ii liniare 57 conduce la r
Page 57 and 58:
Aplicat¸ii liniare 59 ¸si înmult
Page 59 and 60:
Aplicat¸ii liniare 61 Alegând x =
Page 61 and 62:
Aplicat¸ii liniare 63 Teorema 3.14
Page 63 and 64:
Aplicat¸ii liniare 65 Propozit¸ia
Page 65 and 66:
Aplicat¸ii liniare 67 Exercit¸iul
Page 67 and 68:
Aplicat¸ii liniare 69 Aplicat¸ia
Page 69 and 70:
Aplicat¸ii liniare 71 numită matr
Page 71 and 72:
Aplicat¸ii liniare 73 ¸si A ′
Page 73 and 74:
Aplicat¸ii liniare 75 relat¸ie ca
Page 75 and 76:
Aplicat¸ii liniare 77 Definit¸ia
Page 77 and 78:
Aplicat¸ii liniare 79 a lui R 3 fo
Page 79 and 80:
Aplicat¸ii liniare 81 Observat¸ia
Page 81:
Aplicat¸ii liniare 83 Este suficie
Page 84 and 85:
86 Elemente de algebră liniară c)
Page 86 and 87:
88 Elemente de algebră liniară de
Page 88 and 89:
90 Elemente de algebră liniară Re
Page 90 and 91:
92 Elemente de algebră liniară De
Page 92 and 93:
94 Elemente de algebră liniară Re
Page 94 and 95:
96 Elemente de algebră liniară De
Page 96 and 97:
98 Elemente de algebră liniară Di
Page 98 and 99:
100 Elemente de algebră liniară b
Page 100 and 101:
102 Elemente de algebră liniară f
Page 102 and 103:
104 Elemente de algebră liniară D
Page 104 and 105: 106 Elemente de algebră liniară T
Page 106 and 107: 108 Elemente de algebră liniară S
Page 108 and 109: 110 Elemente de algebră liniară D
Page 110 and 111: 112 Elemente de algebră liniară u
Page 114 and 115: 116 Elemente de algebră liniară d
Page 116 and 117: 118 Elemente de algebră liniară m
Page 120 and 121: 122 Elemente de algebră liniară r
Page 122 and 123: 124 Elemente de algebră liniară u
Page 126 and 127: 128 Elemente de algebră liniară a
Page 130 and 131: 132 Elemente de algebră liniară b
Page 136 and 137: 138 Elemente de algebră liniară P
Page 144 and 145: 146 Elemente de algebră liniară I
Page 148 and 149: 150 Elemente de algebră liniară a
Page 150 and 151: 152 Elemente de algebră liniară e
Page 152 and 153: 154 Elemente de algebră liniară S
Page 156 and 157: 158
Page 166 and 167: 168 Elemente de algebră liniară 8
Page 170 and 171: 172 Elemente de algebră liniară p
Page 172 and 173: 174 Elemente de algebră liniară c
Page 174 and 175: 176
Page 176 and 177: 178 Elemente de algebră liniară b
Page 182 and 183: 184 Elemente de algebră liniară e
Page 184 and 185: 186 Elemente de algebră liniară c
Page 188 and 189: 190 Elemente de algebră liniară v
Page 190 and 191: 192 Elemente de algebră liniară L
Page 196 and 197: 198 Elemente de algebră liniară o
Page 198 and 199: 200 Elemente de algebră liniară A
Page 200: 202 Elemente de algebră liniară [
show all

Elemente de algebra liniara.pdf

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?