You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Spat¸ii vectoriale 41<br />
acestea. Acesta poate fi privit ca un sistem Cramer<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1r xr = b1 − a1r+1 xr+1 − · · · − a1m xm<br />
a21 x1 + a22 x2 + · · · + a2r xr = b2 − a2r+1 xr+1 − · · · − a2m xm<br />
............................................................................<br />
ar1 x1 + ar2 x2 + · · · + arr xr = br − arr+1 xr+1 − · · · − arm xm<br />
cu necunoscutele x1, x2, ..., xr (numite necunoscute principale) consi<strong>de</strong>rând xr+1,<br />
... , xm ca parametri care pot lua valori arbitrare. In cazul in care b1 = b2 =<br />
· · · = bn = 0 (sistem omogen), spat¸iul solut¸iilor sistemului este un spat¸iu vectorial<br />
<strong>de</strong> dimensiune m − r.<br />
Observat¸ia 2.8 Dacă<br />
B = {e1, e2, ..., en}, B ′ = {e ′ 1, e ′ 2, ..., e ′ n}<br />
sunt două baze ale lui V atunci fiecare vector e ′ i din baza “nouă” B′ se poate scrie<br />
ca o combinat¸ie liniară <strong>de</strong> vectorii bazei “vechi” B.<br />
Definit¸ia 2.23 Fie<br />
două baze ale spat¸iului V ¸si fie<br />
Matricea<br />
B = {e1, e2, ..., en}, B ′ = {e ′ 1, e ′ 2, ..., e ′ n}<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
e ′ 1 = α11e1 + α21e2 + · · · + αn1en<br />
e ′ 2 = α12e1 + α22e2 + · · · + αn2en<br />
.................................................<br />
e ′ n = α1ne1 + α2ne2 + · · · + αnnen.<br />
⎛<br />
⎜<br />
S = ⎜<br />
⎝<br />
α11 α12 ... α1n<br />
α21 α22 ... α2n<br />
... ... ... ...<br />
αn1 αn2 ... αnn<br />
se nume¸ste matricea <strong>de</strong> trecere <strong>de</strong> la baza B la baza B ′ .<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
(2.5)
Change language