Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Conice 125<br />
polinomul<br />
se transformă în<br />
f(x, y) = a11 x 2 + 2 a12 xy + a22 y 2 + 2a13 x + 2a23 y + a33<br />
˜f(x ′ , y ′ ) = a11 x ′2 + 2a12 x ′ y ′ + a22 y ′2 + 2(a11 x0 + a12 y0 + a13)x ′<br />
+ 2(a12 x0 + a22 y0 + a23)y ′ + f(x0, y0).<br />
(6.2)<br />
Definit¸ia 6.3 Spunem că punctul (x0, y0) este un centru al conicei (6.1) dacă în<br />
raport cu reperul translatat cu (x0, y0)<br />
˜f(x ′ , y ′ ) = 0 ⇐⇒ ˜ f(−x ′ , −y ′ ) = 0. (6.3)<br />
Propozit¸ia 6.4 Punctul (x0, y0) este un centru al conicei (6.1) dacă ¸si numai dacă<br />
⎧<br />
⎨<br />
⎩<br />
a11 x0 + a12 y0 + a13 = 0<br />
a12 x0 + a22 y0 + a23 = 0<br />
Demonstrat¸ie. Afirmat¸ia rezultă din (6.2) ¸si (6.3).<br />
Teorema 6.5 a) Dacă δ = 0 atunci conica (6.1) are un singur centru ¸si anume<br />
<br />
<br />
<br />
1 <br />
<br />
−a13 a12 1 <br />
<br />
a11 −a13 <br />
(x0, y0) = <br />
, <br />
.<br />
δ −a23 a22 δ a12 −a23 <br />
b) In reperul rezultat in urma translat¸iei cu (x0, y0) ecuat¸ia conicei este<br />
a11 x ′2 + 2 a12 x ′ y ′ + a22 y ′2 + ∆<br />
δ<br />
c) Există un reper în raport cu care ecuat¸ia conicei este<br />
λ1 X 2 + λ2 Y 2 + ∆<br />
δ<br />
= 0<br />
= 0.<br />
un<strong>de</strong> λ1 ¸si λ2 sunt rădăcinile ecuat¸iei<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
a11 − λ a12<br />
a22 − λ<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
= 0 adica λ2 − I λ + δ = 0.<br />
a12<br />
(6.4)
Change language