− 12 −Aufgrund der physikalischen Notwendigkeit von Wahrscheinlichkeiten,auf +1 normierbar zu sein, ergibt sich das Postulat, dass esin dem Zahlensystem der Wahrscheinlichkeit möglich sein muss,auch zu dividieren. Denn eine Wahrscheinlichkeit berechnet sichbekanntlich als der Quotient aus der Anzahl erwünschter Möglichkeiten,dividiert durch die Anzahl aller möglichen Fälle.Es gibt aber nicht nur die ganzen, die rationalen oder die reellenZahlen, sondern wir kennen aus der Schule auch imaginäre Zahlen,die jeweils ein Vielfaches von „i“, der Wurzel aus −1, darstellen.Zusammen mit den reellen Zahlen bilden diese imaginären Zahlendie sog. „Komplexe Ebene“. Mit den komplexen Zahlen haben wires demnach mit einem 2-dimensionalen Zahlensystem zu tun.Nun sagen uns die Ma<strong>the</strong>matiker, es gebe auch Zahlensystemenoch höherer Dimension, aber die höchste Dimension solch einesSystems, in dem auch dividiert werden könne, sei 8. Der Name solcher8-dimensionalen Zahlen mit Divisionsmöglichkeit sei „Oktonionen“.Wollen wir unser Zahlensystem für die Berechnung von Wahrscheinlichkeitenin der Physik nicht von vorn herein künstlich einschränken,so müssen wir demnach Oktetts solcher Zahlen zulassen.Das bedeutet bei der Multiplikation eines Quants mit solch einer 8-dimensionalen Zahl: auch das resultierende Produkt muss sich inirgendeiner Weise in dieses 8-dimensionale Muster einpassen.Da wir im Nachhinein ein Produkt schlecht wieder in seine Faktorenzurückverfolgen können, erhalten wir automatisch ein Klassifikationssystem,das unsere Quanten selbst in ein Schema von achtKlassen presst: q n ≡ q r,ρ (n=1,…,N, r=1,…,8); ρ bezeichnet den übrigbleibenden Rest an Individualität.Vom Prinzip her ließe sich diese Verachtfachung immer weitertreiben: q n ≡ q r,ρ ≡ q r,s,σ ≡ … . Aus Normierungsgründen jedoch (dieWurzel aus 8 ist nicht „rational“) werden solche Verachtfachungennur paarweise auftreten. Und wegen 8 = 2 3 lassen sich die jeweils8-dimensionalen Indizes r und s jeweils auch als Dreierindizes (h,i,m)bzw. (j,k,l) schreiben, von denen jeder nur die Werte 1 oder 2 annimmt– in umsortierter Reihenfolge: q n ≡ q h,i,j,k,l,m;σ .
− 13 −Da experimentell keine weiteren Unterteilungen von σ bekanntsind, pflegt man derartige Indizes schreibtechnisch wegzulassen.(Für konkrete Berechnungen – wie etwa zur Berechnung des Spin-Additions<strong>the</strong>orems – müssen sie indirekt jedoch trotzdem wiedertemporär bedacht werden, will man technisch korrekte Ergebnisseerzielen.)Als Fazit dieser etwas länglichen Ausführungen merken wir unsalso: Quanten sollten in Paaren von je 8 Klassen auftreten. DasPeriodensystem der Neuen Physik enthält damit 8 2 = 64 Einträge.Experimentell lassen sich diese beiden Oktetts, die sich zu 64Einzelkomponenten multiplizieren, folgendermaßen identifizieren:‣ Erstes Oktett (h,i,m): Quantengravitation,‣ Zweites Oktett (j,k,l): Grand Unification.Wir werden dies gleich noch im Detail erläutern.Jedenfalls ist es verblüffend, mit welcher Leichtigkeit die NeuePhysik auf der Basis einer „Gruppen<strong>the</strong>orie jenseits von Variationsrechnungund Differenzialgeometrie“ es schafft, den GordischenKnoten von Jahrhundertproblemen der Grundlagenphysik auf einenSchlag konsistent zu lösen: Vereinigung von Plancks Welt der Quanten mit EinsteinsWelt der Allgemeinen Relativitäts<strong>the</strong>orie zur Quantengravitation, die Quantisierung von Einsteins gekrümmter Raum-Zeit,sowie die Vereinheitlichung sämtlicher Kräfte der Natur – von derGravitation bis zur Schwachen Wechselwirkung – zur „GrandUnification Theory“ (GUT),Und noch eine Vielzahl weiterer alter Problemstellungen darüberhinaus – und dies auch noch voll im Einklang mit dem Experiment.