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− 92 −Die Generatoren aber, die stellen das physikalische Rückgrat dar.Pocht jemand auf die Erhaltung der Wahrscheinlichkeit – und diesist speziell bei Teilchenreaktionen von Bedeutung, wo alle Quanten,die in den Prozess hineinlaufen, auch wieder unverzerrt herauskommensollten – so muss er eben beide Seiten des Prozesses mitder mathematischen Hilfe eines „Inneren Produktes“ der Vektorrechnung(bzw. des Hilbert-Raumes) aufeinander projizieren.Dazu benötigt er aber eine „positiv-definite Norm“, wie das dieMathematiker nennen, so eine Art quadratischen Radius r 2 = |x| 2 +|y| 2 +|z| 2 +... Für eine unitäre U(n) sind diese n Vorzeichen durchdie Bank =+1. Für eine Pseudo-Gruppe sind dagegen auch einigeVorzeichen =−1 dazwischen, wie wir es z.B. von der Lorentz-Gruppeder Speziellen Relativitätstheorie her kennen (das Vorzeichen beider Zeit ist entgegengesetzt zu denen der Raumkomponenten);dann aber ist r nicht mehr der Radius: die Projektion verzerrt sichhyperbolisch.Teilchen-Reaktionen sind also anhand einerrein kovarianten Darstellung der U(64) zu berechnen,nicht anhand einer U(32,32) oder einer ihrer Untergruppen.Hierzu – und nur hierzu – lässt sich ein Formalismus ähnlich einer„2. Quantisierung“ benutzen. Alle 64 Quantentypen, a ± ijkl und b ± ijkl,der Input-Seite einer Reaktion sind hierbei (formal) ausnahmslos als„Erzeugungsoperatoren“ zu werten. Die 64 „Vernichtungsoperatoren“,(a ± ijkl) −1 und (b ± ijkl) −1 , der Output-Seite gehören dann zu eineranderen, kontravarianten Darstellung der U(64).All diese 128 „Operatoren“ kommutieren miteinander (also Reihenfolgeegal); eine scheinbare Nicht-Kommutativität ist erst Folgedes Young-Formalismusses. Eine Projektion trägtnur bei, wenn sich sämtliche Output-Operatoren gegen sämtlicheInput-Operatoren gegenseitig wegheben und keine übrig bleiben:Eine Wechselwirkung bewirkt nichts anderesals einvon Quanten des Inputs.