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− 92 −Die Generatoren aber, die stellen das physikalische Rückgrat dar.Pocht jemand auf die Erhaltung der Wahrscheinlichkeit – und diesist speziell bei Teilchenreaktionen von Bedeutung, wo alle Quanten,die in den Prozess hineinlaufen, auch wieder unverzerrt herauskommensollten – so muss er eben beide Seiten des Prozesses mitder mathematischen Hilfe eines „Inneren Produktes“ der Vektorrechnung(bzw. des Hilbert-Raumes) aufeinander projizieren.Dazu benötigt er aber eine „positiv-definite Norm“, wie das dieMathematiker nennen, so eine Art quadratischen Radius r 2 = |x| 2 +|y| 2 +|z| 2 +... Für eine unitäre U(n) sind diese n Vorzeichen durchdie Bank =+1. Für eine Pseudo-Gruppe sind dagegen auch einigeVorzeichen =−1 dazwischen, wie wir es z.B. von der Lorentz-Gruppeder Speziellen Relativitätstheorie her kennen (das Vorzeichen beider Zeit ist entgegengesetzt zu denen der Raumkomponenten);dann aber ist r nicht mehr der Radius: die Projektion verzerrt sichhyperbolisch.Teilchen-Reaktionen sind also anhand einerrein kovarianten Darstellung der U(64) zu berechnen,nicht anhand einer U(32,32) oder einer ihrer Untergruppen.Hierzu – und nur hierzu – lässt sich ein Formalismus ähnlich einer„2. Quantisierung“ benutzen. Alle 64 Quantentypen, a ± ijkl und b ± ijkl,der Input-Seite einer Reaktion sind hierbei (formal) ausnahmslos als„Erzeugungsoperatoren“ zu werten. Die 64 „Vernichtungsoperatoren“,(a ± ijkl) −1 und (b ± ijkl) −1 , der Output-Seite gehören dann zu eineranderen, kontravarianten Darstellung der U(64).All diese 128 „Operatoren“ kommutieren miteinander (also Reihenfolgeegal); eine scheinbare Nicht-Kommutativität ist erst Folgedes Young-Formalismusses. Eine Projektion trägtnur bei, wenn sich sämtliche Output-Operatoren gegen sämtlicheInput-Operatoren gegenseitig wegheben und keine übrig bleiben:Eine Wechselwirkung bewirkt nichts anderesals einvon Quanten des Inputs.
− 93 −Der wesentliche Unterschied zur konventionellen 2. Quantisierungist also die absolute Erhaltung von Quanten:Kein Input-Quant darf ein anderes Input-Quant vernichten,kein Output-Quant darf ein anderes Output-Quant vernichten.Der Missbrauch der 2. Quantisierung mit dem unausgesprochenenZiel der Austricksung einer gruppentheoretischen „Ausreduktion“von Produktzuständen ist unzulässig, die damit verbundene, komplizierteKommutatorlogik inkonsistent. Damit erübrigt sich auchFeynmans Graphen-Logik weitgehend als inkonsistent; Details dazuspäter.Aus Sicht eines Konfigurations-Managements konsistent verbleibtdagegen die additive Dirac-Aufspaltung, sowie der Komplexifizierungs-Übergangzwischen einer „unitären“ Gruppe und ihrem„pseudo-unitären“ Pendant – hin und zurück.Für Mathematik-Fans noch einmal die Dirac-Aufspaltung:U(64) ⊃ U(32) kovariant ⊕ U(32) kontravariant ⊃ U(32) gesamt ,die Komplexisierung aller drei U(32) nebst ihrer Untergruppen zurGrand UnificationU(32) U(16,16)und weiter zur Quantengravitation:U(16,16) ⊃ SU(2,2) Raum-Zeit x U(8) “intern“bzw. chiral-additiv zu den „internen“ Kräfte-Gruppen:U(16,16) ⊃U(2,2) 1 ⊕ … ⊕ U(2,2) 8 ⊃ U(2,2) Raum-Zeit .Die kosmologische Modellierung ab Seite 17 folgte dem Schemaeiner SU(2,2) Raum-Zeit . Klar, dass die ihr übergeordneten Strukturen,in die diese Gruppe eingebettet ist, noch weitere Details ans Tageslichtbefördern werden. Es geht hier um die Betrachtung eines identischenDatengerüstes aus unterschiedlichen Verknüpfungsstrukturenheraus, um, getreu dem Heisenberg-Bild der Quantentheorien, einenicht-kompakte Dynamik auf Grundlageeines kompakten Datengerüstes.
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